Programación matemática para la optimización de la gestión de una batería en una instalación fotovoltaica de autoconsumo

Abstract

Se ha desarrollado un modelo de programación lineal que determina la gestión económicamente óptima de una batería en una vivienda con autoconsumo fotovoltaico, contrastándolo con el comportamiento real de un inversor comercial sobre datos horarios de 2025. La instalación estudiada, situada en Madrid, consta de 1 kWp de paneles, una batería de 3 kWh y un inversor de 3 kW, de la que se dispone del registro horario completo del año. El modelo decide en cada hora el reparto de la energía entre los seis flujos posibles del sistema, minimizando el coste neto de la energía y respetando los balances energéticos, los límites de la batería y una restricción que impide verter a la red energía que no proceda de excedente solar real. Se ejecuta en dos modalidades: una con conocimiento perfecto de todo el año, que establece el techo teórico de ahorro, y otra de horizonte deslizante de 24 horas, que reproduce las condiciones de un controlador real. La gestión óptima reduce la factura un 17,1 % respecto al inversor real, mientras que en su versión realista el ahorro se sitúa en 5,37 € en el año 2025. El modelo se ha aplicado también a una proyección de 2026, construida con datos de mayor incertidumbre, sobre la que mantiene su capacidad de ahorro. El análisis de sensibilidad revela que la rentabilidad depende críticamente de la eficiencia y la capacidad de la batería. La principal aportación del trabajo es metodológica: proporciona un procedimiento reproducible para cuantificar el ahorro alcanzable e identificar los factores de los que depende, construyéndose así un modelo exitoso y funcional.

A linear programming model has been developed to determine the economically optimal management of a battery in a household with photovoltaic self-consumption, comparing it with the actual behavior of a commercial inverter using hourly data from 2025. The installation studied, located in Madrid, consists of 1 kWp of panels, a 3 kWh battery and a 3 kW inverter, for which the complete hourly record of the year is available. The model decides, for each hour, the distribution of energy among the six possible flows of the system, minimizing the net cost of energy and respecting the energy balances, the battery limits and a constraint that prevents feeding into the grid any energy that does not come from real solar surplus. It is run in two modes: one with perfect knowledge of the whole year, which establishes the theoretical saving ceiling, and another with a 24-hour rolling horizon, which reproduces the conditions of a real controller. Optimal management reduces the bill by 17.1 % with respect to the real inverter, while in its realistic version the saving amounts to 5.37 € in the year 2025. The model has also been applied to a projection of 2026, built with data of greater uncertainty, over which it maintains its saving capacity. The sensitivity analysis reveals that profitability depends critically on the efficiency and the capacity of the battery. The main contribution of this work is methodology: it provides a reproducible procedure to quantify the achievable cost saving and to identify the factors on which it depends, thus building a successful and functional model.