Estrategias para el modelado y análisis computacional en la resolución de problemas de programación matemática binivel para la caracterización de las decisiones regulador-agente del sector eléctrico

Abstract

La reducción en los costes de inversión de generación distribuida ha propiciado un aumento en su instalación por parte de los consumidores. Esto supone un desafío en la regulación de las tarifas de energía eléctrica. En este proyecto se analizan diferentes enfoques de resolución aplicados a un problema binivel que trata de dar respuesta a esta problemática. Este modelo binivel simplificado representa en el nivel superior al regulador, cuyo objetivo es cubrir los costes regulados. En el nivel inferior, se modela la interacción de pequeños consumidores y generadores sin influencia sobre el precio marginalista que se ha considerado como un parámetro entrada. El problema binivel se ha transformado en su MPEC (mathematical programming with equilibrium constraints) equivalente reemplazando el nivel inferior por sus condiciones de Karush-Kuhn-Tucker. El problema no lineal resultante se ha resuelto en GAMS mediante NLPEC, el cual llama al algoritmo de resolución no lineal CONOPT que no garantiza hallar el óptimo global. Por tanto, se han linealizado: i) la restricción del nivel superior aplicando la condición de dualidad fuerte al nivel inferior y ii) las condiciones de complementariedad mediante el método de la M mayúscula. Este modelo lineal se ha resuelto mediante el algoritmo branch and bound de CPLEX y ha resultado el enfoque con mejores resultados computacionales. Como alternativa para la linealización de la restricción del líder, se ha propuesto realizar un cambio de variable que transforma los términos no lineales en términos cuadráticos que se han aproximado a tramos mediante una combinación lineal de puntos. El problema lineal resultante se ha resuelto también con branch and bound de CPLEX. Este método se puede aplicar con carácter general a modelos en los que haya presentes productos de dos variables y tiene la ventaja de que permite reformular el problema para recuperar anualmente los costes regulados.

The reduction of the investment costs of distributed generation has led to an expansion of these technologies at the consumer level. This implies a challenge for the regulation of electricity tariffs. This project analyzes several approaches for the resolution of a bilevel programming problem that attempts to shed light on this question. This simplified model represents in the upper level the regulator whose objective is financing the regulated costs. The interaction between small consumers and generators, whose decisions lack of influence on the marginal price (considered as an input parameter), is modelled in the lower level. The bilevel problem has been transformed into its equivalent MPEC (mathematical programming with equilibrium constraints) replacing the lower level by its Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions. The subsequent nonlinear problem has been solved on GAMS using NLPEC that calls the nonlinear solver CONOPT which does not guarantee finding the global optimum. Then, the upper level constraint has been linearized by applying strong duality at the lower level. The complementarity constraints have also been with the big M method. This lineal model has been solved with CPLEX’s branch and bound solver algorithm and the best computational results have been obtained with this approach. As an alternative to the linearization of the leader’s constraint, a change of variables has been used to reformulate the nonlinear terms into quadratic ones that have also been linearized by a piecewise linear approximation through a linear combination of points. The linear problem has also been solved with CPLEX’s branch and bound solver. This method may be generically applied to other model where products of two variables are found. Moreover, it has the advantage of allowing a reformulation of the upper level to finance yearly the regulated costs.