Recursive Lower and Dual Upper Bounds for Bermudan-style Options

Abstract

Aunque las opciones de Bermudan se valoran de manera habitual por simulación y mínimos cuadrados utilizando límites superiores e inferiores, estos límites apenas se optimizan. Optimizamos límites superiores recursivos (UB), que son más tratables que los originales/no recursivos, y derivamos dos nuevos resultados. (1) Un UB basado en (una martingala que depende de) tiempos de parada es independiente de la decisión de ejercicio del próximo período y, por lo tanto, no se puede optimizar. Entonces optimizamos el límite inferior recursivo, y usamos su política recursiva óptima para evaluar el límite superior también. (2) UB menos intensivos en tiempo que se basan solo en una función de valor de continuación necesitan esta función en la región de continuación, donde este valor de continuación es menos lineal y más fácil de estimar (que en todo el soporte). En el ejercicio numérico, los límites basados ​​en estos dos enfoques son muy ajustados, mejorando los métodos más modernos. (incluidos los mínimos cuadrados globales y la optimización de rutas).

Although Bermudan options are routinely priced by simulation and least-squares methods using lower and dual upper bounds, these bounds are hardly optimized. We optimize recursive upper bounds (UB), which are more tractable than the original/nonrecursive ones, and derive two new results. (1) An UB based on (a martingale that depends on) stopping times is inde- pendent of the next-period exercise decision and hence cannot be optimized. So we optimize the recursive lower bound, and use its optimal recursive policy to evaluate the upper bound as well. (2) Less time-intensive UBs that are based on a continuation value function only need this function in the continuation region, where this continuation value is less nonlinear and easier to …t (than in the entire support). In the numerical exercise, the lower and upper bounds based on these two approaches are very tight, improving over state-of-the-art methods (including global least-squares and pathwise optimization).