El Comercio Internacional bajo la perspectiva de la Teoría de Juegos

Abstract

La principal motivación del proyecto ha sido tratar de analizar, desde la Teoría de Juegos, el conflicto comercial entre Estados Unidos y China debido al déficit comercial estadounidense de 336 mil millones de dólares en 2018. Dicho déficit se debe a que China exporta al país estadounidense 524 mil millones de dólares y únicamente importa 188 mil millones de dólares.

Para ello, se ha realizado un estudio de las posibles soluciones que pueden tomar ambos países. Dicho análisis se han compuesto de un estudio cualitativo haciendo referencia al equilibrio de Nash y un segundo estudio cuantitativo basado en la creación de un acuerdo bilateral entre EE.UU y China, mediante el uso de las herramientas MATLAB y GAMS.

Se ha analizado la relación entre la política comercial de Estados Unidos y China, describiendo las decisiones que toman los países cuando tratan de influir en el resultado final de la interacción comercial.

A partir del dilema del prisionero se ha concluido que ambos países tienden hacia una estrategia proteccionista, donde el empleo de aranceles es la mejor respuesta para ambas potencias, aun siendo esta un resultado sub-óptimo para ambos (Equilibrio de Nash). A la misma conclusión se ha llegado mediante una estrategia líder-seguidor basado en el equilibrio de Stackeberg, en el que el primero en actuar es EE.UU y China reacciona ante las decisiones tomadas previamente por el país estadounidense.

Un resultado optimo en el que cada país lleva una estrategia de libre comercio es posible si se realizan acuerdos bilaterales o mediante la existencia de una institución que regule el comercio internacional. Se ha analizado la posibilidad de llevar a cabo un acuerdo bilateral entre Estados Unidos y China a partir de los objetivos nacionales de cada país. Para ello, se ha planteado un problema de optimización para ambas potencias, dicho planteamiento está constituido por una función objetivo y una restricción que relaciona los objetivos nacionales de ambos países con sus intercambios comerciales (exportaciones e importaciones).

Con el fin de encontrar la expresión que conforme la función objetivo de cada uno, se ha llevado a cabo una regresión con el programa MATLAB. La regresión permite realizar un proceso estadístico para estimar la relación entre el objetivo primordial de cada país (variable dependiente) y las exportaciones realizadas entre ellos (variables independientes). De este modo, el análisis estadístico muestra cómo el valor de la variable dependiente varia al realizar modificaciones en las variables independientes.

El objetivo de construir un problema de optimización para cada país, que pueda resolverse conjuntamente más adelante, es poder reproducir la realidad del conflicto internacional entre Estados Unidos y Chinas de la manera más fiel posible en el ámbito matemático, tratando de entender como se comporta cada potencia y obteniendo resultados que se pueden suponer de determinadas acciones.

Finalmente, se ha llegado a tres posibles problemas de optimización, en base al nivel de complejidad de la estructura de las funciones objetivos. Estos problemas de optimización son: Planteamiento Problema Básico: Planteamiento Problema Simple Planteamiento Problema General

Los resultados obtenidos en los problemas sin cotas son todas las variables cero menos la variable U2. El resultado es lógico debido a que a Estados Unidos le interesa el menor X posible, es decir minimizar las importaciones de China para aumentar su tasa laboral. La variable U2 depende del valor de a1, coeficiente que acompaña a la variable en la función objetivo de China, el cual varía para cada problema. Por ello, el valor de U2 es diferente para el problema básico, simple y general U2=(a_1⋅∂X/∂Y)/(-(1+ic)^t+∂X/∂Y⋅(1+iu)^t ) Los resultados obtenidos al implementar las cotas son iguales para cada tipo de problema, la variable X toma su valor mínimo 339 billones de dólares y la variable Y toma un valor de 328 billones de dólares. El valor de la variable X tiende a su valor mínimo, debido a que en los tres posibles problemas la función objetivo de Estados Unidos trata de minimizar dicha variable. Sin embargo, el valor de la variable Y debido a que la conjetura de China impuesta es ∂X/∂Y=3.53, se despeja la variable Y de la restricción impuesta a China: Y=((1+iu)/(1+ic))^t∙X=328

The main motivation of the project has been to try to analyze, from the Game Theory, the commercial conflict between the United States and China due to the US trade deficit of 336 billion dollars in 2018. This deficit is due to China exports to the United States. 524 billion dollars and only imports 188 billion dollars. Therefor, a study of the possible solutions that both countries can take has been made. This analysis has been made up of a qualitative study referring to the Nash equilibrium and a second quantitative study based on the creation of a bilateral agreement between the US and China, through the use of the MATLAB and GAMS tools.

The relationship between US and Chinese trade policy has been analyzed, describing the decisions that countries take when trying to influence the final outcome of commercial interaction. From the dilemma of the prisoner it has been concluded that both countries tend towards a protectionist strategy, where the use of tariffs is the best answer for both powers, even though this is a sub-optimal result for both (Nash equilibrium). The same conclusion has been reached through a leader-follower strategy based on Stackeberg's equilibrium, in which the first to act is the US and China reacts to the decisions previously made by the US country.

An optimal result in which each country carries a free trade strategy is possible if bilateral agreements are made or through the existence of an institution that regulates international trade. The possibility of carrying out a bilateral agreement between the United States and China based on the national objectives of each country has been analyzed. For this, an optimization problem has been posed for both powers, this approach is constituted by an objective function and a restriction that relates the national objectives of both countries with their commercial exchanges (exports and imports).

In order to find the expression that according to the objective function of each one, a regression has been carried out with the MATLAB program. The regression allows to perform a statistical process to estimate the relationship between the primary objective of each country (dependent variable) and the exports made between them (independent variables). In this way, the statistical analysis shows how the value of the dependent variable varies when making changes in the independent variables.

The objective of building an optimization problem for each country, which can be solved jointly later, is to be able to reproduce the reality of the international conflict between the United States and China in the most faithful way possible in the mathematical field, trying to understand how each one behaves. power and obtaining results that can be assumed from certain actions. Finally, three possible optimization problems have been reached, based on the level of complexity of the structure of the objective functions. These optimization problems are:

Basic Problem Approach: Simple Problem Approach General Problem Approach

The results obtained in the problems without dimensions are all the variables zero minus the variable U2. The result is logical because the United States is interested in the lowest possible X, that is, to minimize China's imports to increase its labor rate. The variable U2 depends on the value of a1, coefficient that accompanies the variable in the objective function of China, which varies for each problem. Therefore, the value of U2 is different for the basic, simple and general problem. U2=(a_1⋅∂X/∂Y)/(-(1+ic)^t+∂X/∂Y⋅(1+iu)^t ) The results obtained when implementing the dimensions are the same for each type of problem, the variable X takes its minimum value 339 billion dollars and the variable Y takes a value of 328 billion dollars. The value of the variable X tends to its minimum value, because in the three possible problems the objective function of the United States tries to minimize said variable. However, the value of the variable Y because the imposed Chinese conjecture is ∂X / ∂Y = 3.53, the variable Y is removed from the restriction imposed on China: Y=((1+iu)/(1+ic))^t∙X=328

iu: US inflation ic: Chinese inflation