Inverted pendulum test rig for closed-loop control demonstrations

Abstract

Conseguir el equilibrio de un péndulo invertido es un problema de control completo y ejemplicador, que es muy útil a la hora de explicar conceptos como la controlabilidad y observabilidad de un sistema o la imposición de polos. El sistema físico que vamos a estudiar en este proyecto, de forma simplificada, está formado por una base y un péndulo que, a través de un control aplicado al sistema, trata de conseguir que el péndulo se mantenga en equilibrio siguiendo el eje vertical y (con el centro de masa del péndulo por encima del centro de gravedad del sistema). El problema se puede reducir a un plano, moviéndose la base a lo largo del eje x y el péndulo siguiendo un movimiento circular de radio la longitud del péndulo L. En este proyecto se va a estudiar la aplicación de un sistema de control para conseguir el equilibrio de un péndulo invertido. Este control se aplicará a un sistema mecánico real, formado en principio por una base, un motor, un péndulo y una placa de control Arduino. Este proyecto servirá como fundamento para la asignatura Senior Design I, impartida en la universidad Boston University (Boston, EEUU). Se analizarán diversos métodos de control con sus respectivos beneficios y limitaciones, incluyendo un control P (Proporcional), un control PD (Proporcional Derivativo), un control PI (Proporcional Integral), un control PID (Proporcional, Integral y Derivativo), un control por imposición de polos y un control LQR (Linear Quadratic Regulator).

Achieving the equilibrium of an inverted pendulum is a control problem complete and exemplifying, which is very helpful when trying to explain concepts such as the controllability and the observability of a system or the imposition of poles. The physical system we are going to study in this project, in a simplified way, will be formed by a base and a pendulum that, through a control applied to the system, will try to make the pendulum stay in equilibrium following the vertical axis, being the center of mass of the pendulum above the center of gravity of the system. We want to therefore turn an unstable system into a stable one. The problem can be reduced to a plane, with the base moving across the x axis and the pendulum following a circular movement with radius L (length of the pendulum). In this project, we will study the application of a control system to an inverted pendulum. This control will be later applied to a real mechanical system, formed in first instance by a base, a motor, a pendulum and an Arduino control board. This project will serve as a basis for the subject Senior Design I, imparted in the university Boston University (Boston, USA). Different types of control will be studied with their corresponding advantages and limitations, such as a Proportionate Control (control P), a Proportionate Derivative Control (control PD), a Proportionate Integrate control (PI control), a Proportionate, Integrate and Derivative Control (control PID), a control through pole placement and a Linear Quadratic Regulator (LQR regulator).