Proyecto de algoritmos recursivos para la estimación de parámetros en sistemas multivariables

Abstract

Este proyecto comprende el estudio, implementación informática y simulación de una serie de rutinas legibles desde el programa MATLAB, para la estimación de parámetros en modelos muItivariable, mediante una serie de algoritmos recursivos. Esto tiene una aplicación claramente práctica a la hora de desarrollar controles sobre plantas de las que, a priori, se desconoce su modelo. Se ha realizado una profunda revisión bibliográfica sobre el tema y un estudio para familiarizarse con el entorno de programación MATLAB, muy adecuado para la simulación de sistemas lineales. Se han estudiado las dos maneras más utilizadas para la identificación de sistemas: identificación "off-line" o "batch”, e identificación "on-line" o recursiva. También se ha realizado una clara diferenciación entre sistema y modelo, así como las distintas maneras de presentarse los modelos en tiempo continuo y en tiempo discreto, con el problema de la elección del tiempo de muestreo. Primero se ha realizado el estudio de los mínimos cuadrados lineales en estimación "batch", para modelos en tiempo discreto, para más tarde centrarse en los mínimos cuadrados lineales recursivos. Este estudio se ha concretado primeramente, en un modelo de una entrada y una salida sin ponderación en el tiempo, para más tarde, estudiar el problema de la ponderación en el tiempo, incluyendo el factor de olvido. También se ha desarrollado una mejora para la programación de este algoritmo, basada en la aplicación del lema de inversión de matrices, para evitar realizar alguna inversión en los pasos de este algoritmo. Mediante unos ensayos de simulación se han estudiado las condiciones iniciales de las que se debe partir para que los parámetros estimados converjan a sus verdaderos valores en el menor tiempo posible. Para terminar el estudio de estos métodos, se han desarrollado las distintas propiedades asintóticas que cumplen, así como su aplicación a modelos de varias entradas y una salida. Se han estudiado también los métodos recursivos de error de predicción. Primero se ha realizado un planteamiento del problema, para más tarde concretarlo para sistemas de una salida y de varias salidas, representados por sus modelos en tiempo discreto. Luego se ha desarrollado el estudio de la ponderación en el tiempo, con el factor de olvido y la aplicación de este método recursivo para modelos descritos por ecuaciones en espacio de estado, en tiempo discreto. Se ha realizado una comparación de los mínimos cuadrados lineales recursivos y de los métodos recursivos de error de predicción mediante la simulación de un modelo en tiempo discreto, introduciendo ruido a la salida de dos maneras posibles. También se han estudiado, mediante simulación, las propiedades del estimador. Para la implantación del método recursivo de error de predicción, se han- realizado una serie de mejoras: la reducción del número de operaciones, mediante la aplicación del lema de inversión de matrices y mediante la factorización; se han programado algoritmos de proyección tales como tests de estabilidad del modelo y limitación del valor de los parámetros; y la elección de las variables de diseño, tales como el factor de olvido, y los valores iniciales para realisar la estimación. Se ha aplicado el método recursivo de error de predicción para estimación "batch", y se ha realizado una comparación, mediante simulación, con el método utilizado de manera recursiva. Por último, se realiza una aplicación del método recursivo de error de predicción para la estimación de los parámetros de un modelo en tiempo continuo. Para ello se toma como ejemplo un motor de inducción , del cual, previo estudio mediante simulación de la discretización más adecuada, se estiman sus parámetros y sus variables de estado. También se realiza un ensayo de seguimiento a un cambio repentino en un parámetro, debido a la importancia de dicho estudio para el control adaptativo.