Analyzing the impact of spot and reserve price uncertainty in optimization models for Combined Cycle Gas Turbines considering thermal fatigue

Abstract

Este documento contiene un análisis de sensibilidad para el modelo de optimización que minimiza los costes de operación de una central de gas de ciclo combinado considerando los efectos de la fatiga e introduce tres nuevos modelos que, basados en el de minimización de costes, tienen el objetivo de maximizar los beneficios y añadirle estocasticidad a ambos enfoques. Históricamente el efecto de la fatiga sobre los ciclos combinados ha sido ignorado, pero con la creciente penetración de fuentes de energía renovable en el sistema comenzará a tener un mayor impacto: las plantas (y en particular los ciclos combinados, que tienen gran flexibilidad) serán forzadas a realizar encendidos y apagados con mayor frecuencia para compensar la variabilidad en la generación de las renovables. Esto implica que las plantas son sujetas a mayores cargas de fatiga, que por lo tanto estas deben comenzar a ser estudiadas. El primer modelo matemático en el que esto ha sido incluido ha sido desarrollado porWogrin et al. en [1]. A través de una colaboración entre el Instituto de Investigación tecnológica (IIT) y la empresa Innomerics se realizó un estudio sobre los efectos de la fatiga en una central de ciclo combinado, que permite su modelado matemático, al menos como aproximación a sus valores reales. Este modelado matemático de la fatiga dio sus frutos al realizarse el modelo contenido en [1], un modelo cuyo objetivo es minimizar los costes de operación de una planta de ciclo combinado. La primera parte del documento explica cómo funciona el modelo de minimización de costes descrito en [1] e incluye un análisis de sensibilidad a la demanda y los costes de combustible y operación y mantenimiento. A grandes rasgos, el modelo de minimización de costes suma todos aquellos gastos que provienen del combustible utilizado, los costes "sin carga" en los que se incurre cuando la planta está encendida independientemente de la producción total, los costes de penalización que se tienen cuando hay un desvío entre la producción real y la que se había asignado al ciclo y, como novedad, los costes de fatiga. Los costes de fatiga se calculan como un porcentaje del mantenimiento base de la planta de ciclo combinado en cada uno de los encendidos, apagados y rampas que se realizan. Como los costes de fatiga son el punto de estudio más importante de este modelo es necesario realizar otro cambio con respecto a los modelos tradicionales: en lugar de periodos horarios en este modelo se utilizan periodos de 10 minutos que permiten una mejor descripción de los procesos de encendido y apagado de la planta, permitiendo incluso tener varias posibles rampas, con un diferente coste asociado a cada cual. El estudio de sensibilidad que se ha realizado tiene 3 parámetros que varían independientemente cada uno del otro, de manera que se pueden medir los efectos que tienen estos cambios sobre la totalidad del sistema: la demanda que le llega a la planta, el coste del combustible y el coste tipo del mantenimiento. El estudio de sensibilidad a la demanda se ha realizado sobre una serie de datos de operación de una planta de ciclo combinado real. De entre esos datos se han elegido 10 escenarios a mano, elegidos porque tenían algo particular, y posteriormente se ha realizado la agrupación de todos ellos en 4 clusters que contienen alrededor del 95% de la variabilidad. En ambos casos se ha visto lo mismo: el arrepentimiento (el coste en el que se incurre por no tener en consideración la fatiga) se estima entre un 0% y alrededor de un 2% dependiendo del escenario. Pese a ser un coste pequeño en comparación con el resto de costes de operación de la planta, un 2% no debería de ser ignorado, menos aun teniendo en cuenta que con la creciente penetración de renovables las causas mayoritarias de este coste de fatiga (encendidos y apagados) van a ser también más frecuentes, y por tanto el desarrollo de modelos como este, que considera el coste de fatiga en la operación, se torna en una necesidad. Los costes de combustible, por su parte, afectan a los costes lineales de producción de energía y a la parte de los costes de transición que significa la producción de energía bajo la curva de encendido o apagado. Lo que se ha visto es que pese a que estos cambios tienen efectos notables en los costes totales del sistema, el arrepentimiento de no considerar la fatiga es totalmente independiente de este cambio, será mayor o menor con el caso de más coste de combustible dependiendo de otros factores externos y por tanto no se puede sacar ninguna relación. Los costes de mantenimiento, como era de esperar, son los que más afectan al arrepentimiento: como estos costes afectan a los costes de fatiga por rampas y a la parte de fatiga de los costes de transición de manera lineal, también lo hacen sobre el arrepentimiento, lo que quiere decir que aquellas plantas con costes de mantenimiento mayores serán las que tengan una mayor necesidad de considerar la fatiga en su operación. Partiendo de este modelo de minimización de costes, el capítulo 3 explica los cambios que deben aplicársele para transformarlo en un modelo de maximización de beneficios. El objetivo de una compañía no es, después de todo, tener los costes más bajos posibles, sino tener los beneficios más altos posibles. Por ello, este enfoque será muy útil a la hora de la toma de decisiones en la operación de los ciclos combinados. Este capítulo incluye un caso de estudio para enseñar resultados obtenidos con este modelo. Como se explica a lo largo del capítulo, la gran diferencia entre la maximización de beneficios y la minimización de costes es su objetivo. En este modelo los parámetros de entrada más importantes son los precios de la energía y las reservas (precios que se introducían también en el modelo de minimización de costes pero que no afectaban al óptimo). Estos precios irán multiplicando a la producción y la capacidad de reserva en cada periodo para obtener los ingresos. A estos ingresos se le restan los gastos tal y como se calculan en el modelo de minimización de costes y se obtiene de esta manera el beneficio que se quiere maximizar. Las reservas no se habían introducido inicialmente en el modelo de minimización de costes, así que también se requiere una serie de nuevas ecuaciones y cambios en el modelo para su introducción. La razón por la que en el modelo de minimización de costes no se introducen es que físicamente no suponen un gasto, el gasto es simplemente "capacidad perdida", y por lo tanto no afecta a la función objetivo. Sin embargo el ingreso de las CCGT por las reservas es necesario para que salgan rentables. Finalmente, los últimos capítulos explican cómo introducir la estocasticidad en los modelos, primero en el de minimización de costes y posteriormente en el de maximización de beneficios. Incluir la estocasticidad es importante porque en la operación de un generador nunca se tiene una total certeza de lo que va a pasar, por lo tanto para obtener el mejor resultado posible suceda lo que suceda el modelo debe poder considerar todas las posibilidades. Como los cambios que deben aplicarse a ambos modelos para incluir la estocasticidad son muy parecidos solo el caso de minimización de costes incluye un caso de estudio de validación. La forma en que se ha modelado la estocasticidad es a través de la introducción en el modelo de escenarios con posibilidades de ocurrir. Se ha decidido que para la obtención de las decisiones de operación óptimas se utiliza la minimización del máximo arrepentimiento, es decir, la minimización de la máxima diferencia entre el óptimo resultado del escenario tomado como estocástico y la mejor solución de ese mismo escenario con los commitments y las transiciones seleccionados para todos los escenarios posibles. En resumen, este documento incluye un análisis de sensibilidad para el modelo de minimización de costes expuesto en [1] que demuestra que considerar la fatiga en la operación de un ciclo combinado es importante y la formulación de tres nuevos modelos que son transformaciones del primero: un enfoque hacia la maximización de beneficios y ambas opciones incluyendo estocasticidad.

This document contains a sensitivity study for one optimization model that minimizes the operation costs of a combined cycle gas turbine considering the effects of fatigue and develops three new models that, based on the cost minimization one, aim to maximize the profits and introduce stochasticity into both of the approaches. The effect of fatigue has historically been disregarded in mathematical models, but with the growing renewable energy sources penetration it will begin to have a larger impact, since plants (and particularly the flexible CCGT plants) will be forced to start up and shut down more often to compensate the output variability of RES. This leads to the plants being subject to higher wear and tear effects which must therefore start to be considered. The first mathematical model to include this effect of fatigue has been developed by Wogrin et al. in [1]. After a collaboration between the Instituto de Investigación tecnológica (IIT) and the company Innomerics a study was made where the effects of fatigue on a CCGT were studied, allowing for their mathematical formulation, if not 100% accurate for any CCGT it is at least a good approximation. This mathematical modelling came to fruition in [1], a model that aims to minimize the operation costs of a combined cycle gas turbine. The first part of the document explains how the cost minimization model in [1] works and includes a sensitivity analysis to the demand, fuel and maintenance costs. This chapter demonstrates that the regret incurred when not considering fatigue in the current situation is considerable, therefore, in a future where it is going to be more important it must be considered in order not to incur in big economic losses. In broad terms, the cost minimization optimization model sums all of the expenditures that come from the fuel used, the no-load costs of the plant, the penalty costs that come from deviations from the scheduled demand and, as a novelty, the fatigue costs. The costs of fatigue are calculated as a percentage of the base maintenance cost of the CCGT for each of the transitions and ramps that happen in the operation. Since these fatigue costs are the most important thing to study with this analysis it has been necessary to make another change with respect to the traditional models: instead of hourly time steps, this model uses 10-minute time steps that allow for a better description of the start up and shut down processes of the plant, which allows to have different possible ramps with different costs associated to each of them. The sensitivity analysis has been made through the variation of three input parameters independently, which leads to the effects of each of the changes being studied: the demand of the plant, the fuel cost and the base maintenance cost of the plant. The sensitivity study to the demand has been done using some real operation data of a CCGT as the demand input. From all of the existing data 10 scenarios have been picked by hand because they had some particularities. Then a clustering process has been made that grouped all of the existing data into 4 clusters that contained over 95% of the variability. In both cases the same output has been obtained: the regret (the cost incurred when fatigue is not considered) is estimated between 0 and 2% depending on the scenario. Even though it is a small cost compared to the totality of the operation costs of the plant, a 2% should not be ignored, less so in a framework of growing renewable penetration. Being the major causes of that fatigue cost the transitions between on and off modes, an outlook of big renewable penetration means that those costs will need to increase, therefore turning the consideration of these costs into a necessity. The fuel costs, for their part, affect the lineal variable costs of production and the transition costs in the term that signifies the production of energy under the transition curve. What has been seen from this analysis is that these changes have notable effects on the total costs of the system, but the regret of not considering fatigue is totally independent, being more or less depending on other external factors, therefore there is no possible relation to be seen between the fuel costs and the regret. The maintenance costs on the other hand, as was to be expected, do affect the regret greatly. Since these costs affect the ramp fatigue costs and the transition costs lineally so do they affect the regret. This means that those plants that have higher maintenance costs will have a bigger need to consider the fatigue costs in their operations. Parting from the cost minimization model, chapter 3 explains the changes that must be applied to it to transform it into a profit maximization model. The objective of a company, in the end, is not having the lowest possible costs, but having the highest possible profits, therefore this approach should be helpful for the decision making in the operation of the CCGTs. This chapter includes a case study to show model results. As is explained along the chapter, the biggest difference between the profit maximization and cost minimization approaches to the CCGT operation is their objective. In this model the most important input parameters are the energy and reserve prices (prices that although were introduced in the cost minimization model did not affect the optimal). These prices will be multiplying the energy production and reserved capacity in each period to obtain the revenues. Then the costs, as were calculated in the cost minimization model, will be subtracted obtaining the profits that the model will maximize. The reserves were not introduced in the cost minimization model, so the equations that regulate them will had to be formulated and introduced. The reason for them not being into the cost minimization model is that they do not entail any physical cost, rather a "lost capacity", therefore they do not affect the objective function. On the other hand, in the profit maximization model they are necessary for them to be profitable. Finally, the last chapters explain how to include stochasticity in the models, first in the cost minimization model and then in the profit maximization one. Including stochasticity is important because in the operation of a generator you never have full certainty of what is going to happen, so in order to make the best out of any situation the model must be able to consider all of the possibilities. Since the changes that need to be applied to the cost minimization and profit maximization models to include stochasticity are very similar, only the cost minimization approach includes a validation case study. Stochasticity has been modelled through the introduction of scenarios with a possibility to occur in the model. It has been decided that to obtain the optimal operation decisions the system to be used is the minimization of the maximum difference between the optimal result of the scenario taken as stochastic and the optimal solution of that same scenario with the commitments that must be maintained for all possible scenarios. Summing up, this document includes a sensitivity analysis of the cost minimization model in [1] that shows that the consideration of fatigue in the operation of CCGTs is important and the formulation of three new models that are transformations of the other one: a profit maximization approach and the inclusion of stochasticity into both models.