Automorphism group of the moduli space of parabolic bundles on a curve. ArXiv:1905.12404 (preprint)

Abstract

Hallamos el grupo de automorfismos del espacio de moduli de fibrados parabólicos sobre una curva suave (con determinante y sistema de pesos fijos). Este grupo está generado por: automorfismos de la curva marcada, tensorización por un fibrado de línea, tomar el dual y transformaciones de Hecke (utilizando las filtraciones dadas por la estructura parabólica). También es obtiene un teorema de Torelli para fibrados parabólicos con rango arbitrario y pesos genéricos. Estos resultados se extienden a la clasificación de equivalencias birracionales entre abiertos grandes (aplicaciones 3-birracionales, es decir, aplicaciones birracionales que dan un isomorfismo entre subconjuntos abiertos cuyos complementos tienen codimensión al menos 3). Finalmente, se realiza un análisis sobre las cámaras de estabilidad de los pesos parabólicos con el fin de determinan de forma precisa cuándo pueden ser isomorfos dos espacios de moduli de fibrados vectoriales parabólicos con distintos parámetros (curva, rango, determinante y pesos).

We find the automorphism group of the moduli space of parabolic bundles on a smooth curve (with fixed determinant and system of weights). This group is generated by: automorphisms of the marked curve, tensoring with a line bundle, taking the dual, and Hecke transforms (using the filtrations given by the parabolic structure). A Torelli theorem for parabolic bundles with arbitrary rank and generic weights is also obtained. These results are extended to the classification of birational equivalences which are defined over big open subsets (3-birational maps, i.e. birational maps giving an isomorphism between open subsets with complement of codimension at least 3). Finally, an analysis of the stability chambers for the parabolic weights is performed in order to determine precisely when two moduli spaces of parabolic vector bundles with different parameters (curve, rank, determinant and weights) can be isomorphic.