Modelos Matemáticos del Sistema Regulador Glucosa-Insulina en Pacientes Diabéticos con Retraso de Tiempo.

Abstract

La diabetes mellitus es un conjunto de enfermedades metabólicas. Su característica principal es la elevada concentración de glucosa en sangre debido a un defecto en la capacidad del organismo para producir y/o utilizar insulina. Es una enfermedad muy extendida en la actualidad, cuyas complicaciones pueden prevenirse o demorarse mediante un estricto control del azúcar en sangre. En los últimos años se han desarrollado modelos matemáticos para describir el sistema glucosa-insulina, dispositivos de medida de la glucosa en tiempo real y sistemas de infusión subcutánea continua de insulina. Se pretende evolucionar dichas tecnologías hasta lograr implementar un "páncreas artificial" en el que se integre tanto la bomba de insulina como el algoritmo de control. Para lograr este hito, es altamente deseable la disponibilidad de un modelo de simulación del sistema glucosa-insulina fiable. Se proponen varios métodos para la definición del sistema glucosa-insulina que constituyen los resultados más relevantes del Proyecto. A saber: - Estudio de la dinámica de la diabetes en la prueba de tolerancia a la glucosa intravenosa (IVGTT) con ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE). - Estudio del modelo de Ackerman y su equipo, que surgió como método para la detección de la diabetes. - Descripción detallada del modelo Mínimo de Bergman con el estudio de la cinética de la glucosa y la cinética de la insulina. - Ampliación del modelo Mínimo de Bergman en el denominado modelo Modificado de Bergman, con la adición de la ingesta de comida y el nivel de glucosa en el tejido subcutáneo. - Propuesta y análisis de modelos matemáticos en forma de ecuaciones diferenciales de retardo (DDE) para el estudio de la interacción de la glucosa e insulina en el cuerpo humano que sean fisiológicamente consistentes. - Realización práctica de simulaciones numéricas que respalden las predicciones teóricas con el lenguaje Mathematica®.

Diabetes mellitus is a group of metabolic diseases. Its main characteristic is the high concentration of glucose in the blood due to a defect in the body's ability to produce and/or use insulin. It is a very widespread disease today, complications can be prevented or delayed by strict control of blood sugar. In recent years, mathematical models have been developed to describe the glucose-insulin system, real-time glucose measuring devices, and continuous subcutaneous insulin infusion systems. It is intended to evolve these technologies until it is possible to implement an "artificial pancreas" in which both the insulin pump and the control algorithm are integrated. To achieve this milestone, the availability of a reliable glucose-insulin system simulation model is highly desirable. Several methods are proposed for the definition of the glucose-insulin system that constitute the most relevant results of the Project: - Study of the dynamics of diabetes in the intravenous glucose tolerance test (IVGTT) with ordinary differential equations (ODE). - Study of the model of Ackerman and his team, which emerged as a method for the detection of diabetes. - Detailed description of the Bergman Minimum model with the study of glucose kinetics and insulin kinetics. - Extension of the Bergman Minimum model in the so-called Modified Bergman model, with the addition of food intake and the level of glucose in the subcutaneous tissue. - Proposal and analysis of mathematical models in the form of differential delay equations (DDE) for the study of the interaction of glucose and insulin in the human body that are physiologically consistent. - Practical realization of numerical simulations that support theoretical predictions using Mathematica® language.