Azar, probabilidad e incertidumbre. Una investigación filosófica sobre la tensión entre la matemática y su aplicación, apoyada en varios enfoques epistémicos

Abstract

La práctica totalidad de la vida humana se puede contemplar bajo la perspectiva de la incertidumbre. La incertidumbre humana lleva, en una dirección, al descubrimiento del azar y a partir de él a un proceso técnico de construir procesos de azar controlado. El objeto paradigmático de estos procesos es el “dado”. Tratando de crear un modelo matemático de tales procesos se desarrolla la teoría matemática de la probabilidad. Hasta el siglo XX, tal teoría no logra desprenderse de la dependencia de los procesos de azar controlado. La teoría se basa en unos axiomas y se desprende, explícitamente, de cualquier heurística que la ligue al azar, o a cualquier otra interpretación. La aséptica teoría matemática (que aquí se asocia a lo que se denomina probabilidad de tipo P3.2) revierte, en un brusco salto ontológico, sobre las realidades ajenas a su mundo que trata de modelar. El salto al mundo de los objetos construidos para manejar el azar controlado (del tipo “dado”, que aquí se asocian a las denominadas probabilidades de tipo P3.1) es él más fácil de asumir. La aplicación a la inferencia sobre una población a partir de una muestra (el ejemplo paradigmático que se asocia a las probabilidades que aquí se denominan de tipo P1, tratando de evitar la dicotomía objetivo subjetivo que no se considera adecuada) presenta más problemas. Se mantiene que la incertidumbre humana se puede medir por lo que se denomina una probabilidad de tipo P2. El núcleo central de este trabajo es la discusión sobre en qué campos, en qué condiciones y con qué grado de utilidad y relevancia, la teoría matemática de la probabilidad (en la que se incluye la estadística matemática, la teoría de la información, la teoría de la decisión y la teoría del riesgo) puede modelizar y contribuir a comprender la incertidumbre humana y la vida dentro de esta incertidumbre. Se estudian los factores que se consideran más relevantes para caracterizar la incertidumbre humana: qué se entiende por certeza en el mundo matemático y en el antropológico; qué se entiende por hombre, poniendo de manifiesto la gran diferencia existente entre un “agente racional” y el “hombre común”, objeto central del estudio; la incertidumbre que se deriva, principalmente, del entorno cultural y la que está más ligada a la vida personal; el manejo humano del espacio muestral, haciendo referencia a la entropía matemática como modelo; de qué modo y con qué auxilios estima el individuo probabilidades; la información como evidencia (entendida esta en su definición matemática); la evolución de la incertidumbre en el tiempo; la idea de utilidad y la actitud ante el riesgo; distintas estrategias de acción. Se concluye que en la matemática que se emplea las cuantificaciones numéricas son medulares, mientras que en el hombre las percepciones tienen un carácter cualitativo que solo en un segundo estadio se convierten (cuando lo hacen) en valores numéricos. Ambas circunstancias son la causa de la disonancia más notable entre modelo y realidad, que exige tener en cuenta que los análisis que permite el modelo no se pueden extrapolar de una manera simplista a una realidad en donde intervienen otros factores. Particularmente los resultados numéricos, casi nunca, se podrán entender como una expresión precisa de la realidad, si bien, también con frecuencia, contribuyen a una comprensión cualitativa de tal realidad.

Almost all human life can be seen in the perspective of uncertainty. The human uncertainty leads, in one direction, to the discovery of chance and from it to a technical process to build controlled random processes. The paradigmatic object of these processes is the "dice". Trying to create a mathematical model of such processes the theory of probability is developed. Until the twentieth century, this theory fails to get rid of the dependency of controlled random processes. The theory is based on axioms and avoids, explicitly, any random heuristic connection, or any other interpretation. The aseptic mathematical theory (that here is associated with what is called probability of type P3.2) reversts, in a sharp ontological leap, to the realities beyond its world that it is trying to model. The leap into the world of objects built to handle the controlled random (such as "dice"; they are here associated to probability of type P3.1) is the easiest to take. The application to inference about a population from a sample (the paradigmatic example that is associated with the odds which are called P1 type, trying to avoid subjective - objective dichotomy that is not considered adequate) presents more problems. We consider that human uncertainty can be measured by what is called a probability of type P2. The core of this paper is to discuss in what fields, under what conditions and with what degree of usefulness and relevance, the mathematical theory of probability (which includes mathematical statistics, information theory, the theory of decision and risk theory) can contribute to understanding and modelling human uncertainty and life within this uncertainty. We study the factors considered most relevant to characterize human uncertainty: what is meant by certainty in both the mathematical and the anthropological worlds. What is meant by man, showing the difference between a "rational agent" and the "common man", the central object of study. The uncertainty arising mainly from cultural environment versus that which is more related to personal life. The human handling of the sample space, referring to mathematical entropy as model. In which way and with which means the individual estimates probabilities. Information as evidence (understood in its mathematical definition). The evolution of uncertainty over time. The ideas of utility and risk attitude. Different human strategies of action. We conclude that in the mathematics employed is important to use the numerical quantifications, whereas man's perceptions are qualitative and only in a second stage become (when they do) into numerical values. Both circumstances are the cause of most remarkable dissonance between model and reality. Consequently, the analysis allowed by the mathematical model cannot be extrapolated in a simplistic way to a reality where other factors have a decisive role. Particularly the numerical results may be rarely understood as a precise expression of reality, although often contribute to a qualitative understanding of this reality.