On a negative chemotaxis system with lethal interaction

Abstract

Este trabajo propone y analiza un modelo matemático que describe la interacción entre una población biológica y una sustancia química letal, incorporando difusión, quimiotaxis negativa, crecimiento logístico y efectos de toxicidad. El modelo está motivado por la interacción entre bacterias como Escherichia coli y el peróxido de hidrógeno, una sustancia que puede ser producida por las propias células y que actúa simultáneamente como repelente químico y agente letal. La dinámica se formula mediante un sistema de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas no lineales con suministro externo de la sustancia. Para suministros constantes, se estudia la estabilidad local de los estados estacionarios homogéneos, mostrando que el equilibrio entre la tasa de crecimiento logístico y el suministro determina el comportamiento del sistema. En el caso de suministros periódicos en el tiempo, se establecen condiciones umbral para la existencia de soluciones periódicas, complementadas con simulaciones numéricas que ilustran la dinámica y la formación de patrones.

In this work, we propose and analyze a mathematical model describing the interaction between a biological species and a lethal chemical substance, incorporating diffusion, negative chemotaxis, logistic growth, and toxicity effects. Motivated by the interaction between E. coli bacteria and hydrogen peroxide, the model accounts for a substance that simultaneously induces cell death and is self-produced by the population. The dynamics are described by a system of nonlinear parabolic partial differential equations with an external supply of the substance. For constant supply rates, we study the local stability of spatially homogeneous steady states, showing that the balance between the logistic growth rate and the supply determines the linearized behavior of the system. When the supply is asymptotically time-periodic, we establish threshold conditions for the existence of periodic solutions, supported by numerical simulations that also reveal pattern formation phenomena.