Análisis numérico de cerámicas piezoeléctricas

Abstract

Los materiales piezoeléctricos son dieléctricos anisótropos que se deforman bajo el efecto de un campo eléctrico y viceversa, producen una tensión eléctrica cuando se les aplican cargas mecánicas. El efecto piezoeléctrico directo fue descubierto en cristales simples por Jacques y Pierre Curie en 1880. El efecto piezoeléctrico sólo se presenta en materiales anisótropos (cuarzo, sulfato de cadmio, etc.) y en materiales isótropos bajo la aplicación de grandes campos de corriente continua (polímeros, cerámicas, etc.). Las cerámicas piezoeléctricas se utilizan comúnmente en la tecnología moderna para transformar energía eléctrica en mecánica y viceversa. La importancia de esta característica queda reflejada en el creciente número de tecnologías punta que utilizan estos materiales en industrias como automoción, instrumentación médica, industria aeroespacial y distribución de energía. El Método de los Elementos Finitos resuelve ecuaciones diferenciales mediante su transformación en formas débiles y matriciales fácilmente implementables en los ordenadores actuales . Aquí radica la gran importancia de los elementos finitos: proporcionan una solución numérica para problemas en los que es difícil encontrar una solución analítica. A partir de elementos finitos con funciones de forma lineales se formula y verifica un elemento finito 20 lagrangiano acoplado (9 nodos) y, basado en este elemento, un elemento semiinfinito 20 lagrangiano acoplado (9 nodos). Con estos elementos se pueden abordar problemas de piezoelectricidad en los que el acoplamiento de las ecuaciones mecánicas y eléctricas dificultan considerablemente su tratamiento analítico. Los problemas que se abordan son los de medios semiinfinitos con lo que este proyecto intenta validar los resultados de la Teoría de la Elasticidad acoplada y servir como punto de partida para otros problemas de mayor aplicación práctica. El resultado de la validación es satisfactorio en comparaciones sencillas (por ejemplo, puramente elásticas) y en otras ya acopladas sacadas de la literatura.