Functional time series forecasting in electricity markets : a novel parametric approach

Abstract

Esta tesis aborda el problema de la predicción de series temporales funcionales proponiendo un modelo que extiende la metodología clásica ARIMA al marco funcional.

Una serie temporal funcional (STF) es una secuencia temporal de observaciones en la que cada observación es una función contiua definida en un intervalo cerrado. Estos procesos funcionales aparecen con frecuencia en la naturaleza, las ciencias sociales o los sistemas industriales.En particular, existen numerosas aplicaciones en el sector del mercado eléctrico donde se encuentran STF. Por ejemplo, la demanda de electricidad, que normalmente se considera como un proceso discreto, es en realidad un proceso continuo, ya que el consumo de energía es una función continua del tiempo. Los precios de la electricidad también se pueden analizar como una STF considerando los perfiles de precios diarios y semanales como datos funcionales. Además, las STF también se puede obtener de la información de las ofertas de las subastas en los mercados. Las curvas de oferta agregadas y las curvas de demanda residual se pueden calcular como funciones que modelan el comportamiento competitivo de los agentes en el mercado. Por lo tanto, se observan secuencias de tiempo de curvas horarias.

Ser capaz de predecir estas STF es de suma importancia para los agentes del mercado, que buscan optimizar su negocio, la operación y la estrategia de oferta en el mercado. Las STF que aparecen en los mercados de electricidad comparten algunas características comunes. Son sensibles a las condiciones climáticas y a los efectos de las actividades comerciales y cotidianas que causan estacionalidades semanales y diarias. Por lo tanto, un modelo de predicción adecuado para estas series debería ser capaz de modelar estos efectos.

Esta tesis desarrolla un modelo de predicción funcional paramétrico que utiliza operadores integrales en el espacio de Hilbert para realizar cálculos con las observaciones funcionales. En un problema de regresión funcional, el núcleo del operador integral modela la relación entre la curva de entrada y la curva de salida. Inspirada en redes neuronales, esta tesis modela el núcleo del operador como una suma de funciones sigmoidales. Para estimar el núcleo que mejor se ajusta a la salida, los parámetros de las sigmoidales se optimizan minimizando el error de predicción. Este método de estimación flexible nos permite desarrollar el modelo SARIMAHX, que es un modelo Autoregresivo de Media Móvil en el espacio de Hilbert que modela estacionalidades y las dependencias con variables explicativas funcionales y escalares.

El modelo SARIMAHX propuesto se aplica con éxito en diferentes aplicaciones en los mercados de electricidad, incluyendo la aplicación al mercado de servicios complementarios, la previsión de los precios de la electricidad, la previsión de las curvas de oferta y las curvas de demanda residual.

This thesis addresses the problem of forecasting functional time series by proposing a model that extends the classical ARIMA methodology to the functional framework.

Functional Time Series (FTS) are time sequences of observations in which each observation is a continuous function defined on a closed interval. These processes of functional observations appear frequently in nature, social sciences or industrial systems. In particular, there exists numerous applications in the electricity market sector where FTS are found. As some examples, the electricity demand which is usually considered as a discrete process is in fact a continuous process as the power consumption is a continuous function of time. Electricity prices can also be analyzed as a FTS considering daily and weekly price profiles as functional data. Moreover, FTS can also be obtained from the bidding information of market auctions. Aggregated offer curves and Residual Demand Curves can be calculated as functions that model the competitive behavior of agents in the market. Hence, time sequences of hourly curves are observed.

Being able to forecast these FTS is of utmost importance for market agents, which aim at optimizing their business, market operation and bidding strategy in the market. These FTS that appear in electricity markets share some common features. They are sensitive to weather conditions and to the effects of business and everyday activities that lead to weekly and daily seasonalities. Therefore, an appropriate forecasting model for these series should account for all of these effects.

This thesis develops a functional parametric forecasting model that makes use of integral operators in the Hilbert space for operating with the functional observations. In a functional regression problem, the kernel of the integral operator models the relation between the input curve and the output curve. Inspired on neural networks, this thesis models the operator's kernel as a sum of sigmoid functions. In order to estimate the kernel that best fits the output, the sigmoids' parameters are optimized by minimizing the prediction error. This flexible estimation method allows us to develop the SARIMAHX model, which is an Autoregressive Moving Average Hilbertian model that accounts for seasonality and dependencies on functional and scalar explanatory variables.

The proposed SARIMAHX model is successfully applied to forecast different FTS in electricity markets, including the application to the Ancillary Services market, the forecasting of electricity prices, the forecasting of Offer Curves and Residual Demand Curves.