Optimización de carteras: Markowitz vs Black-Litterman

Abstract

Los inversores son cada vez más sofisticados y buscan carteras con resultados óptimos y seguros. Por eso, la construcción de carteras óptimas es un problema recurrente de la gestión de activos. Para elegir los activos que fo1man una cartera óptima y diversificada, se emplean herramientas cuantitativas de optimización de carteras. En primer lugar encontramos el modelo de cartera de Markowitz, que fue pionero en cuanto a la optimización de carteras. Dicho modelo simplifica notablemente el problema de selección de inversiones. Parte del supuesto que el inversor quiere una cartera que tenga un rendimiento alto, y que además tenga poco riesgo. Para poder "cuantificar" la eficiencia de la cartera, considera los rendimientos de los activos como un proceso estocástico. Se centra exclusivamente en 3 parámetros básicos de las tasas de rendimiento de los activos: la media, la varianza, y las covananzas. El resultado más importante del enfoque de Markowitz es que permite deducir combinaciones de activos (carteras) que simultáneamente cumplen con 2 condiciones: 1) Tienen la varianza mínima dentro de todas las combinaciones posibles que tienen un rendimiento esperado dado 2) Tienen el rendimiento esperado máximo dentro de todas las combinaciones posibles que tienen una varianza dada. Aquellas combinaciones que reúnen estos 2 atributos se llaman carteras "eficientes" y el conjunto de carteras eficientes es conocido como la "frontera de carteras eficientes". El modelo de Markowitz ha supuesto un gran avance en la optimización de carteras, y sigue muy utilizado. Sin embargo tiene algunos inconvenientes, cuyos tres principales son: 1) Se basa sólo en datos históricos. 2) Es difícil recoger el punto de vista del gestor sobre el mercado. 3) Produce carteras muy poco diversificadas Estas desventajas hacen que el modelo de Markowitz es difícilmente aplicable en práctica. Sin embargo, otro modelo, desarrollado por Fisher Black y Robert Litterman en los años 90, puede paliar algunos de esos problemas: El modelo de Black-Litterman, basándose en el teorema de Bayes, permite hacer una asignación estratégica de activos a partir de información de mercado y además de las expectativas que añade el inversor. Este segundo modelo permite entonces una utilización más fácil y eficiente para el inversor, ya que le permite incluir su punto de vista en las entradas del modelo. Por lo tanto parece interesante analizar este modelo y estudiar sus posibles aplicaciones a una gestora de fondos de inversión. Este proyecto, desarrollado en la división Apeiron Gestión Alternativa de la boutique financiera N+ 1, pretende estudiar una posible aplicación del modelo a la empresa. Para que sea lo más claro posible el estudio y para comparar el modelo de BlackLittennan con el de Markowitz, se ha hecho un estudio comparativo, con la siguiente estructura: Primero se hace un estudio teórico y una presentación del modelo de Markowitz. Dicha presentación pretende dar las bases necesarias para poder luego estudiar el modelo de Black-Litterman. Luego se ha desarrollado un estudio teórico y una presentación del modelo de BlackLitterman. En esta paiie se pretende también clarificar el fundamento teórico del modelo así como la forma de aplicarlo, ya que este modelo todavía está muy poco comúnmente utilizado y que, entonces, existe poca literatura en cuanto a sus aplicaciones. Basándose en estos dos estudios, se ha desarrollado una aplicación que permita calcular fronteras eficientes basándole en el modelo de Markowitz por una parte, y en el modelo de Black-Litterman por otra parte. Esta herramienta se ha desarrollado en Matlab. Por fin, en la memoria se incluirá una comparación practica de los dos modelos gracias a la aplicación.

The investors are increasingly sophisticated and look for portfolios with optimal and sure results. Because of it, the construction of optima} portfolios is a recurrent problem of the asset management. To choose the assets that form an optimal and diversified portfolio, investors use quantitative tools of portfolio optimization. First, the Markowitz's Modern Portfolio Theory was a pioneering work about portfolio optimization. This model simplifies notably the problem of investment selection. lt starts from the supposition that the investor wants a portfolio that has a high performance, and that in addition has little risk. To be able to "quantify" the efficiency of a portfolio, Markowitz considers the performances of the assets are stochastic process. The model centres exclusively on 3 basic parameters of the rates of performance of the assets: the average, the variance, and the covariances. The most important result of Markowitz's approach is that it permits to calculate the combinations of assets (portfolios) that simultaneously verify 2 conditions: 1) They have the minimal variance inside ali the possible combinations that have a given level of return. 2) They have the maximum level of return inside ali the possible combinations that have a given variance. Those combinations that have these 2 characteristics are called "efficient" portfolios and the set of efficient portfolios is known as the "efficient frontier ". The Markowitz model has supposed a great advance in portfolio optimization, and remains widely used. Nevertheless it has sorne disadvantages, which principal are: 1) lt is based only on historical information. 2) lt is difficult to gather the point of view of the manager on the market. 3) lt produces very little diversified portfolios Therefore, the Black-Litterman model can relieve sorne of these problems: This model, which is based on Bayes's theorem, allows doing a strategic assignment of assets from information of market and besides from the expectations that the investor adds. The Black-Litterman model leads then to an easier and more efficient utilization for the investor, since it allows them to include their point of view in the inputs of the model. Therefore it seems interesting to analyze this model and to study its possible applications for portfolio management. This project, which has been led in the Apeiron Gestión Alternativa division of the financia! boutique N+ 1, tries to study a possible application of the model to the company. To make the study as clear as possible and to be able to compare the Markowitz and Black-Litterman models, a comparative study has been done, with the following structure: First a theoretical study and a presentation of the Markowitz model are done. This presentation tries to give the necessary bases to be able to study then the model of Black-Litterman. Then a theoretical study and a presentation of the Black-Litterman model are done. In this pari we also try to clarify the theoretical basis of the model as well as the way of applying it, since this model is still very slightly commonly used and that, then, Iittle Iiterature exists about its applications. Then, from these two studies an application has been developed. This application enables to calculate efficient frontiers with the model of Markowitz on one hand, and with the model of Black-Litterman on the other hand. This tool has been developed in Matlab. Finally, a practica! comparison of both models developed with the application will be included in the report.