Linear Elliptic and Parabolic PDEs with Nonlinear Mixed Boundary Conditions and Spatial Heterogeneities

Abstract

En este artículo se analizan las soluciones positivas de un problema de contorno constituido por una ecuación en derivadas parciales lineal elíptica, sujeta a condiciones de contorno no lineales, de tipo mixto, que contienen heterogeneidades espaciales con signo arbitrario a lo largo de la frontera. Los resultados obtenidos en este trabajo nos proporcionan el diagrama global de bifurcación de las soluciones positivas del problema, el comportamiento puntual de éstas al variar los parámetros y las dinámicas de las soluciones positivas del problema parabólico asociado. La principal contribución de este artículo es proporcionar resultados generales sobre existencia, unicidad, estabilidad y comportamiento puntual de soluciones positivas, para problemas de contorno con condiciones de frontera no lineales de tipo mixto que contienen heterogeneidades espaciales.

This article concerns the positive solutions of a boundary value problem constituted by a linear elliptic partial differential equation, subject to nonlinear mixed boundary conditions containing spatial heterogeneities wiith arbitrary sign along the boundary. The results obtained in this work provide us the global bifurcation diagram of positive solutions, the pointing behavior of them when the parameters change and the dynamics of the positive solutions of the associated parabolic problem. The main contribution of this paper is to give general results about existence, uniqueness, stability and pointing behavior of positive solutions, for boundary value problems with nonlinear boundary conditions of mixed type containing spatial heterogeneities.