Degree formulae for plane offset curves

Abstract

En este artículo, presentamos tres fórmulas diferentes para calcular el grado de desplazamiento de una curva real del plano afín irreducible dada implícitamente, y vemos cómo estas fórmulas se particularizan en el caso de las curvas racionales. La primera fórmula se basa en una curva auxiliar que se define en función de un subconjunto abierto de Zariski no vacío. La segunda fórmula se basa en la resultante del polinomio definitorio de la curva y el polinomio que define la curva auxiliar. La tercera fórmula expresa el grado de desplazamiento mediante el grado de la curva y la multiplicidad de intersección y su hodógrafo, en sus puntos de intersección.

In this paper, we present three different formulae for computing the degree of the offset of a real irreducible affine plane curve given implicitly, and we see how these formulae particularize to the case of rational curves. The first formula is based on an auxiliary curve that is defined depending on a non-empty Zariski open subset. The second formula is based on the resultant of the defining polynomial of the curve, and the polynomial defining the auxiliary curve. The third formula expresses the offset degree by means of the degree of the curve and the multiplicity of intersection of and its hodograph, at their intersection points.