Asymptotic Behaviour of Finite Length Solutions in a Thermosyphon Viscoelastic Model

Abstract

Un termosifón, en la literatura de ingeniería, es un dispositivo compuesto de un circuito cerrado que contiene un fluido cuyo movimiento es impulsado por varias acciones, tales como como la gravedad y la convección natural. En este trabajo probamos algunos resultados sobre el comportamiento asintótico para soluciones de un modelo de termosifón de circuito cerrado con un fluido viscoelástico en el interior (A. Jiménez-Casas et al. ). La dinámica de este modele están gobernadas por un sistema diferencial no lineal acoplado. En varios trabajos anteriores nos hemos mostrado caos en el fluido, incluso con este tipo de fluido viscoelástico (A. Jiménez-Casas y M. Castro , J. Yasapan, A. Jiménez-Casas y M. entre otros). En este modelo, consideramos un flujo de calor prescrito como A. Rodríguez-Bernal y E.S. Van Vleck A. Jim´enez-Casas y A. Ovejero entre otros (todos con fluidos newtonianos). Este trabajo es, en cierto sentido, una generalización de algunos resultados previos sobre fluidos estándar (newtonianos) obtenidos por A. Rodríguez-Bernal y E.S. Van Vleck [16], cuando consideramos un fluido viscoelástico i.e. no newtoniano.

A thermosyphon, in the engineering literature, is a device a closed loop containing a fluid whose motion is driven by several actions, such as gravity and natural convection. In this work we provide some results about the asymptotic behavior for solutions of a closed loop thermosyphon model with a viscoelastic fluid in the interior (A. Jim'enez-Casas et al ). In this model a viscoelastic fluid described by the Maxwell constitutive equation is considered, this kind of fluids present elastic-like behavior and memory effects. Their dynamics are governed by a coupled differential nonlinear systems. In several previous works we have shown chaos in the fluid, even with this kind of viscoelastic fluid (A. Jim'enez- Casas and M. Castro , J. Yasapan, A. Jim'enez-Casas and M. Castro among others). In this model, we consider a prescribed heat flux like A. Rodr'ıguez-Bernal and E.S. Van Vleck, A. Jim'enez-Casas and A. Ovejero among others (all of them with Newtonian fluids). This work is, in some sense, a generalization of some previous results on standard (Newtonian) fluids obtained by A. Rodr'ıguez-Bernal and E.S. Van Vleck , when we considered a viscoelastic fluid.