Generation of synthetic option markets usingGenerative Adversarial Networks

Abstract

Las opciones son instrumentos importantes en la gestión de riesgos financieros y se utilizan comúnmente en estrategias de cobertura. El uso del aprendizaje por refuerzo para el diseño de estrategias de cobertura es un campo de investigación activo. Sin embargo, los datos históricos de precios de opciones pueden no ser suficientes para entrenar modelos complejos de aprendizaje automático evitando el sobreajuste. Esto motiva la creación de simuladores de mercados de opciones, que pueden aumentar los datos existentes. Este proyecto consiste en la creación de un simulador de mercados de opciones basado en redes generativas adversarias (GANs, del inglés Generative Adversarial Networks).

En este trabajo se utiliza una metodología similar a la propuesta en un artículo llamado “Deep Hedging: Learning to simulate equity option markets” escrito por Magnus Wiese et al. Sin embargo, se explora un mecanismo generador distinto, basado en generar los escenarios de mercados de opciones como imágenes. Los escenarios generados en este proyecto son series temporales discretas multidimensionales correspondientes a la evolución de superficies de precios relativos y volatilidades implícitas de calls europeos sobre el índice S&P500.

Una superficie de precios de calls debe satisfacer una serie de condiciones para no presentar arbitrajes estáticos. Para garantizar que las superficies generadas estén libres de arbitrajes se utiliza un procedimiento que produce superficies de volatilidades locales discretas positivas (DLVs, del inglés discrete local volatilities).

Se calcula el proceso histórico de log-DLVs y se comprime utilizando análisis en componentes principales. Después se entrena una GAN de Wasserstein con penalización de gradiente (WGAN-GP) para cada componente principal por separado. Los mercados se generan a través de muestrear una serie temporal de cada WGAN-GP y de transformar los datos a volatilidades implícitas correspondientemente.

Para cuantificar la calidad de los mercados generados se define una serie de métricas basadas en comparar estadísticos de distribución y de series temporales en los mercados reales y los sintéticos. Los mercados generados son decentemente realistas y se garantiza que no presentan arbitrajes estáticos por construcción. Sin embargo, el mecanismo generador recursivo del artículo mencionado anteriormente produce resultados significativamente mejores.

Options are important financial securities in risk management and are widely used instruments in hedging strategies. The use of reinforcement learning in hedging is an active field of research. However, the historical data on option prices might not be sufficient to train complex machine learning models without overfitting. This motivates the creation of option market simulators, which can augment the existing data. This project consists on the creation of an option market simulator based on Generative Adversarial Networks (GANs).

This work uses a similar methodology to that used in the paper “Deep Hedging: Learning to simulate equity option markets” written by Magnus Wiese et al. However, in this project a different generating mechanism is explored. Here, option market scenarios are generated as images. The generated scenarios in this project consist of multi-dimensional discrete time series corresponding to the evolution of relative prices and implied volatility surfaces of European call options on the S&P500 index.

A surface of call prices must satisfy some conditions in order to be free of static arbitrage opportunities. In order to guarantee that the generated surfaces are arbitrage-free, the generation procedure is set up to produce surfaces of positive discrete local volatilities (DLVs).

The historical process of log-DLVs is calculated and compressed using principal component analysis. Then, a Wasserstein GAN with gradient penalty (WGAN-GP) is trained on each principal component separately. The markets are then constructed by sampling a time series from each WGAN-GP and transforming the data into implied volatilities accordingly.

In order to quantify the quality of the generated markets, a few scores are defined based on comparing distributional and time series statistics on the real and synthetic markets. The generated markets are decently realistic and guaranteed to be arbitrage-free by construction. However, the recursive mechanism used in the aforementioned paper produces significantly better results.