Development of thermal finite element model of an energy storage device

Abstract

Con el paso del tiempo, las redes de transmisión de energía eléctrica parecen cada vez más obsoletas. Además de la creciente escasez de las fuentes convencionales de electricidad, la estructura actual de la red eléctrica no es capaz de integrar eficazmente nuevas fuentes de energía renovable como la solar o la eólica. Por el contrario, las microrredes inteligentes se desarrollan cada vez más visto que ofrecen una buena integración de dichas energías renovables en sus estructuras y suponen una solución a los problemas arriba mencionados. El almacenamiento de la energía es un aspecto clave de estas microrredes y por tanto nuevos y más eficientes sistemas de almacenamiento están siendo desarrollados. Las baterías Li-ion están conociendo un increíble crecimiento de popularidad debido a sus muy deseables características como su alta densidad energética o su excelente característica de carga-descarga que les permite operar más de 500 ciclos sin perder capacidad. Además, el boom de los dispositivos electrónicos portátiles, equipados la mayoría de las veces con este tipo de baterías, ha incrementado el interés en esta tecnología y cada vez más recursos son invertidos en investigar y desarrollar la familia de batería ion litio cada año. Este proyecto se inscribe a esta corriente y se dedica a estudiar el comportamiento térmico de una batería Li-ion. Metodología La intención de este proyecto es crear un modelo térmico de elementos finitos de la batería considerada en el que poder correr ciertas simulaciones. Varias de ellas son lanzadas y el comportamiento del modelo frente a distintos inputs es observado. Aparte, se pretende construir un sistema basado en los resultados de dichas simulaciones y en el comportamiento del modelo que sea capaz de predecir la respuesta térmica del modelo de la batería para cualquier entrada. El modelo térmico de elementos finitos ha sido creado usando el software ANSYS. Estos modelos dividen el objeto estudiado en pequeñas áreas y/o volúmenes: los llamados “elementos finitos”. Cada uno de estos elementos se asocia con un cierto número de puntos denominados nodos. Este número varía en función del elemento asociado y su forma. De esta forma, el problema se simplifica: en lugar de resolver el problema para un número infinito de puntos, se resuelve únicamente en los nodos (número finito). Una vez las soluciones nodales obtenidas, es posible saber la solución en cualquier otro punto mediante interpolación. Para este caso, se han tenido en cuenta dos modelos distintos: - Uno “real” que reproduce con gran exactitud la batería real. Considerando las características de esta, el modelo será excesivamente pesado: está conformado por un gran número de pequeñísimas capas y tendrá por lo tanto un número enorme de elementos finitos y de nodos. El programa tardaría demasiado en resolver este sistema. - Uno “aproximado”, mucho más útil y manejable. En este caso, las distintas capas de la batería se agrupan según su material. El modelo resultante tiene así un número reducido de capaz de tamaño mediano y por lo tanto, menos elementos finitos y nodos que el otro modelo. Se alcanza la solución mucho más rápidamente con este modelo y por tanto, se usará este para la realización del trabajo. Una vez que la geometría del modelo ha sido definida y las propiedades de los materiales asignadas a cada capa del modelo, se lanzan distintas simulaciones. Las diferentes entradas de las simulaciones modelan las pérdidas térmicas en la batería y tienen distintas amplitudes y duraciones. Incluso si el modelo utilizado es más ligero y sencillo, los tiempos de cálculos son muy largos. Para reducirlos, el paso de tiempo se fija a 5 segundos entre valor y valor: el tiempo de simulación se reduce así por cinco y en estas condiciones, cada experimento dura menos de un día. En todas las simulaciones, el modelo alcanza el régimen permanente a los 60000 segundos de su inicio. Entre todas las simulaciones, los resultados de una en particular son especialmente importantes como se muestra a continuación: se trata de la respuesta del sistema a una entrada de 1W durante 30s. Una vez el análisis térmico en ANSYS terminado y sus resultados almacenados, toca construir el sistema de predicción del comportamiento térmico del modelo. Se basa en el teorema de la convolución y en una propiedad en particular que dice que la transformada de Laplace de la convolución de dos funciones es el producto de las transformadas de Laplace de cada una de dichas funciones. Considerando también la propiedad de que la transformada de Laplace de la delta de Dirac es igual a la unidad, la función de transferencia del sistema será igual a su respuesta térmica si la entrada es una delta de Dirac. Considerando que 30 segundos son despreciables frente a los 60000 segundos de tiempo total de simulaciones, se puede aproximar un input de 1 vatio durante 30 segundos a una delta de Dirac. Por lo tanto, la respuesta del sistema ante esta entrada será equivalente a la función de transferencia en el dominio del tiempo. En consecuencia, el comportamiento de la batería puede predecirse usando este sistema. Esta ecuación ha de calcularse para todos los nodos considerados y para todas las simulaciones. Esta es una tarea tediosa que llevaría mucho tiempo. Se puede resolver este problema diseñando una serie de códigos en Matlab que calculen automáticamente el producto de convolución para cada nodo para la entrada deseada y que luego lo comparen con los resultados obtenidos con el análisis térmico de ANSYS. Tanto los datos de salida como los de entrada de estos códigos se almacenan en un archivo Excel que hace las veces de coordinador entre estos códigos. Para aproximar la entrada de 1W durante 30 segundos a una delta de Dirac, es necesario realizar un muestro de la entrada y de la función de transferencia del sistema. Mediante esta operación, el paso de tiempo entre valores cambia de 5 a 30 segundos y por tanto las entradas han de ser múltiplos de 30. Resultados Los resultados obtenidos usando ambos métodos son comparados analíticamente usando Excel y gráficamente con un script de Matlab. El archivo Excel almacena los valores obtenidos usando ambos métodos y los compara calculando sus errores absoluto y relativo.El error absoluto está comprendido en todo momento en un rango de -0.01 a 0.01 grados Kelvin durante toda la simulación. El error relativo es muy bajo excepto para los instantes finales de la simulación, cuando aumenta rápidamente aunque permaneciendo en todo momento en un rango de error del 5%. Este crecimiento se debe a que mientras que la temperatura de la batería disminuye en todo momento, el error absoluto se mantiene en los mismos valores. Utilizando un código de Matlab, la gráfica de los resultados de ANSYS se puede comparar con la de los obtenidos usando el producto de convolución. dos gráficas se superponen: prácticamente no hay diferencia entre los resultados obtenidos con ambos métodos. Conclusiones Como ya se mencionó, un modelo de elementos finitos de una batería de ion litio ha sido construido. En base a los resultados obtenidos simulando diferentes cargas térmicas en el modelo, se ha podido desarrollar un sistema capaz de predecir la respuesta de la batería a distintas entradas. Las gráficas presentadas anteriormente muestran que las predicciones de la respuesta del modelo de la batería obtenidas aplicando el teorema de la convolución para una entrada dada son extremadamente precisas pues no hay apenas diferencia entre los resultados obtenidos con uno y otro método. Por lo tanto, se puede concluir que el sistema de predicción basado en el producto de convolución es correcto. Una vez que los modelos de elementos finitos y de predicción han sido construidos y teóricamente confirmados, es el momento de usarlos en aplicaciones reales. Trabajos futuros deberán comparar el comportamiento térmico real de una batería para una entrada conocida con los resultados del modelo. De esta forma, la validez de las aproximaciones realizadas para construir el modelo puede ser confirmada o desestimada. Una vez el modelo térmico de elementos finitos haya sido verificado experimentalmente, debería ser posible de predecir el comportamiento de una batería Li-ion real utilizando el teorema de la convolución y conociendo previamente su respuesta a una entrada aproximadamente igual a una delta de Dirac, lo que a su vez serviría para confirmar este sistema. Usando este método, el análisis de cualquier sistema de almacenamiento de energía se simplifica mucho puesto que sólo se requieren los resultados de una única simulación para poder realizar el producto de convolución.

As time goes by, the conventional electric power grids seem more and more obsolete. With the conventional electrical power sources becoming scarcer, its actual structure fails to efficiently integrate new renewable power sources such as the solar or the wind power. In opposite, smart microgrids are being increasingly developed since they offer a good integration of renewable energies and they are a solution to the above mentioned problems. Energy storage is a key part of these microgrids and therefore, new and more efficient energy storage systems are being researched and developed. Li-ion batteries are experiencing an incredible popularity growth due to its very desirable characteristics like its high energy density or its excellent charge-discharge characteristic which allows them to operate more than 500 cycles without losing capacity. Added to this, the boom of the portable electronic devices which most of times are equipped with these batteries has increased the interest on this technology and more and more resources are invested on researching and developing the Li-ion family every year. This project follows this trend and dedicates to studying the thermal behavior of a Liion battery. Methodology The intention of this paper is to create a thermal finite elements model of the considered battery in which some simulations could be run. Several of them are performed and the model behavior to different inputs is stored. Additionally, it is intended to build a system based on the simulations results and the model behavior able to predict the thermal response of the battery model to any input. The thermal finite elements model is created using the software ANSYS. These types of models divide the studied object into small areas and/or volumes: the “finite elements”. Each one of these elements is associated with a certain number of points called nodes. This number varies depending on the element and its form. This way, the problem is simplified: instead of solving the problem for an infinite number of points, it is only solved at the nodes (finite number). Once the nodal solutions are obtained, it is possible to know the solution at any point interpolating the nodal results. For this case, two different models have been considered: - A “real” one, which reproduces exactly the real battery. Given the considered battery characteristics, this model is way too heavy to be useful: it is made of a huge number of very small layers and therefore, it has an unmanageable number of finite elements and nodes. The software takes too much time to obtain the solution. - An “approximate” one, more useful and manageable. Here, the different layers that shape the battery are summed up according to its material. The obtained model has a reduced number of medium sized layers and therefore, less finite elements and nodes than the other model. The solution is reached much faster with this model and therefore, it is the one used in the project. Once the geometry of the model is defined and the materials properties are assigned to each layer of the model, the different simulations are launched. The different inputs of the simulations model the heat losses of the battery and have different amplitudes and durations. Even if the approximate model is lighter and simpler, the calculations take too long. In order to reduce the calculation time, the time step is set to 5 seconds between value and value: the simulation time is then reduced five times and with these conditions, each experiment lasts less than a day. In all the simulations, the model reaches steady-state conditions at a time of 60000 seconds. Amongst all the simulations, the results of one in particular are especially important as it is shown next: the response of the system for an input of 1W during 30 seconds. Once the thermal analysis calculations on ANSYS are done and their results stored, it is time to build the prediction system of the model thermal behavior. It is based on the convolution theorem and in a particular property that states that the Laplace transform of the convolution of two functions is the product of the Laplace transforms of each of these functions. Considering as well the property that the Laplace transform of the Dirac delta function is the unit, the transfer function of the system is equal to its thermal response if the input is a Dirac delta function. Given that 30s is almost negligible versus the total time of 60000s, it can be considered that an input of 1 Watt during 30 seconds is an approximation of a Dirac delta function. Therefore, the response of the system to this input is its transfer function in the time domain. Consequently, the battery behavior to any input can be predicted using this system. This equation has to be calculated for every considered node and for every simulation. This is a rather tiresome task that would take too much time to accomplish. The problem is solved with the design of a set of Matlab codes that calculate automatically the convolution for every node for a desired input and then compare its results with the ones obtained with the thermal analysis performed on ANSYS. Both inputs and outputs of these codes are stored into an Excel file that serves double duty: it stores the results from ANSYS and from Matlab and it connects the different codes. In order to approximate the input of 1W during 30s to a Dirac delta function, it is necessary to sample both the input and the system transfer function (in other words, the response of the system to the 1W, 30s input). With this operation, the time step between values changes from 5 to 30 seconds and thus the inputs have to be multiples of 30. Results The results obtained using both methods are compared analytically using Excel and graphically with a Matlab script. The Excel file stores the values obtained using both methods and compares them calculating their relative and absolute errors. The absolute error stays within a range of -0.01 and 0.01 during all the simulation. The relative error is very low except for the last stages, where it skyrockets. However it doesn’t go over a 5% error. The growth of the relative error is due to the fact that the temperature of the battery decrease at all times while the absolute error stays the same during all the simulation time. Using a Matlab code, the graph of the results obtained with the convolution can be displayed simultaneously with the one of the results from ANSYS. The two graphs are overlapping: there is almost no difference between the results obtained with both methods.Conclusions As it has been mentioned, a finite elements model of a Li-ion battery has been built. Based on the results obtained by simulating different thermal loads on the model, it has been possible to develop a system able to predict the response of the battery to different inputs. The graphs presented above show that the predictions of the response of the battery model obtained applying the convolution theorem for a given input are extremely accurate since there is almost no difference between the results obtained with both methods. Therefore, the forecasting system based on the convolution theorem is correct. Once the finite elements and forecast models are built and theoretically confirmed as correct, it is time to use them in real applications. Further work should compare the thermal behavior of a real battery for a given input to the one from the model. This way, the validity of the approximations made to build the model can be confirmed. Once the thermal finite elements model is verified, it should be possible to predict the behavior of a real Li-ion battery using the convolution theorem and previously knowing its response to a Dirac delta function like input, which should confirm the validity of this system as well. The analysis of any energy storage system would therefore much simpler using this method since it only requires the results of one single simulation to calculate the convolution.