Modelo Fraccionario de las Líneas de Transmisión Eléctrica de Paso Bajo: Comportamientos Dinámicos y Análisis de Bifurcación

Abstract

El proyecto titulado “Modelo Fraccionario de las Líneas de Transmisión Eléctrica de Paso Bajo: Comportamientos Dinámicos y Análisis de Bifurcación” se enfoca en el diseño y estudio de modelos matemáticos para analizar el comportamiento dinámico y las bifurcaciones de las ondas solitarias y viajeras de las líneas de transmisión eléctrica de paso bajo, también conocidas como solitones.

La dificultad que supone resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccionario alto y modelos matemáticos ha incentivado la investigación y desarrollo de nuevas herramientas y métodos de resolución. En el presente proyecto, se aborda la modelización y simulación del comportamiento dinámico de los solitones mediante el uso del software Wolfram Mathematica®.

El trabajo se divide en diferentes capítulos, abarcando en cada uno de ellos diferentes métodos y su aplicación. Para comenzar, se define un modelo fraccionario de las líneas de transmisión eléctrica de paso bajo. A continuación, se analizarán los diferentes métodos a desarrollar: el Método de Expansión G’/G aplicado a la Ecuación Diferencial Ordinaria Lineal de 2º orden, aplicado a la Ecuación Generalizada de Riccati y aplicado a la Ecuación Elíptica de Jacobi y el Método de Expansión G’/G2 aplicado a la Ecuación Generalizad de Riccati. Estos métodos se estudian de forma teórica y práctica complementariamente, para facilitar su entendimiento y aplicación a la ecuación que describe el comportamiento dinámico de los solitones.

La metodología empleada incluye la simulación numérica y gráfica de los métodos analizados, con el objetivo de identificar el óptimo en términos de precisión y complejidad. Las soluciones exactas a las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de los solitones se representan gráficamente.

Finalmente, el proyecto concluye con la identificación de líneas futuras de investigación. Asimismo, se desarrolla un estudio económico sobre la aplicación y utilidad del proyecto en el sector energético, concretamente en Iberdrola.

The project titled "Fractional Model of Low-Pass Electric Transmission Lines: Dynamic Behaviors and Bifurcation Analysis" focuses on the design and study of mathematical models to analyze the dynamic behavior and bifurcations of solitary and traveling waves in low-pass electric transmission lines, also known as solitons.

The difficulty in solving high-order fractional differential equations and mathematical models has incentivized the research and development of new tools and resolution methods. In this project, the modeling and simulation of the dynamic behavior of solitons are addressed using Wolfram Mathematica® software.

The work is divided into several chapters, each covering different methods and their application. To begin, a fractional model of low-pass electric transmission lines is defined. Subsequently, the different methods to be developed are analyzed: the G'/G Expansion Method applied to the 2nd order Linear Ordinary Differential Equation, the G'/G Expansion Method applied to the Generalized Riccati Equation, the G'/G Expansion Method applied to the Jacobi Elliptic Equation, and the G'/G2 Expansion Method applied to the Generalized Riccati Equation. These methods are studied both theoretically and practically to facilitate their understanding and application to the equation that describes the dynamic behavior of solitons.

The methodology includes numerical and graphical simulation of the analyzed methods to identify the optimal one in terms of precision and complexity. Exact solutions to the equations describing the dynamic behavior of solitons will be graphically represented.

Finally, the project concludes with the identification of future research lines. Additionally, an economic study on the application and utility of the project in the energy sector, specifically in Iberdrola, is developed.