Automorphism group of the moduli space of parabolic vector bundles with fixed degree

Abstract

Se obtienen todos los posibles automorfismos y las aplicaciones 3-birracionales (es decir, aplicaciones birracionales que inducen isomorfismos entre subconjuntos abiertos cuyos complementarios tienen codimensión al menos 3) entre espacios de moduli de fibrados vectoriales parabólicos de grado fijo. Se demuestra que toda aplicación 3-birracional puede describirse como composición de la tensorización con un fibrado de línea fijo, transformaciones de Hecke, dualización, tomar el pullback por un isomorfismo entre las curvas y la acción del grupo de automorfismos de la variedad Jacobiana de la curva que fijan la r-torsión. En particular, se demuestra un Teorema tipo Torelli, que afirma que la clase 3-birracional del espacio de moduli determina la clase de isomorfismo de la curva.

We find all possible isomorphisms and 3-birational maps (i.e., birational maps which induce an isomorphism between open subsets whose respective complements have codimension at least 3) between moduli spaces of parabolic vector bundles with fixed degree. We prove that every 3-birational map can be described as a composition of tensorization by a fixed line bundle, Hecke transformations, dualization, taking pullback by an isomorphism between the curves and the action of the group of automorphisms of the Jacobian variety of the curve which fix the r-torsion. In particular, we prove a Torelli type theorem, stating that the 3-birational class of the moduli space determines the isomorphism class of the curve.