Real Higgs pairs and Non-abelian Hodge correspondence on a Klein surface
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Date
01/09/2021Estado
info:eu-repo/semantics/publishedVersionMetadata
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Introducimos estructuras reales en pares de Higgs trenzados en L sobre un compacto conectado
Superficie de Riemann X equipada con una involución anti-holomórfica, donde L es un holomorfo
haz de líneas en X con una estructura real, y prueba una correspondencia de Hitchin-Kobayashi para
los pares de Higgs trenzados en L. Paquetes reales de GR-Higgs, donde GR es una forma real de un
grupo algebraico afín complejo semisimple G, constituyen una clase particular de ejemplos de
estos pares. En este caso, se define la estructura real del espacio de módulos de pares G-Higgs
utilizando una conjugación de G que conmuta con la que define la forma real GR y una conjugación compacta de G preservando GR. Establecemos un homeomorfismo entre los módulos
espacio de haces reales de GR-Higgs y el espacio de módulos de representaciones de los
grupo de X en GR que puede extenderse a una representación del fundamental orbifold
grupo de X en una cierta ampliación de GR con cociente Z / 2Z. Finalmente, mostramos cuán real
Los haces de GR-Higgs aparecen naturalmente como puntos fijos de ciertas involuciones anti-holomórficas
del espacio de módulos de los haces de GR-Higgs, construido utilizando las estructuras reales en G y
X. Se demuestra un resultado similar para las representaciones del grupo fundamental orbifold. We introduce real structures on L-twisted Higgs pairs over a compact connected
Riemann surface X equipped with an anti-holomorphic involution, where L is a holomorphic
line bundle on X with a real structure, and prove a Hitchin–Kobayashi correspondence for
the L-twisted Higgs pairs. Real GR-Higgs bundles, where GR is a real form of a connected
semisimple complex affine algebraic group G, constitute a particular class of examples of
these pairs. In this case, the real structure of the moduli space of G-Higgs pairs is defined
using a conjugation of G that commutes with the one defining the real form GR and a compact conjugation of G preserving GR. We establish a homeomorphism between the moduli
space of real GR-Higgs bundles and the moduli space of representations of the fundamental
group of X in GR that can be extended to a representation of the orbifold fundamental
group of X into a certain enlargement of GR with quotient Z/2Z. Finally, we show how real
GR-Higgs bundles appear naturally as fixed points of certain anti-holomorphic involutions
of the moduli space of GR-Higgs bundles, constructed using the real structures on G and
X. A similar result is proved for the representations of the orbifold fundamental group.
Real Higgs pairs and Non-abelian Hodge correspondence on a Klein surface
Tipo de Actividad
Artículos en revistasISSN
1019-8385Palabras Clave
fibrado G-Higgs, ecuación de Hermite-Einstein-Higgs, teoría de Hodge no abeliana, fibrados reales, involución anti-holomórfica.G-Higgs bundle, Hermite–Einstein–Higgs equation, non-abelian Hodge theory, real bundle, anti-holomorphic involution.