Desarrollo de una aplicación para análisis modal de sistemas eléctricos de potencia

Abstract

Introducción

En este proyecto, se desarrollará una aplicación, basada en MATLAB y Simulink, capaz de analizar sistemas eléctricos de potencia. La aplicación será capaz de encontrar el punto de operación de un sistema dado, linealizarlo, y realizar análisis modal, esto es, comprobar los autovalores del sistema para determinar la estabilidad. También se podrán programar distintos tipos de simulaciones, de pequeña señal o gran señal.

Si bien ya existen en el mercado aplicaciones para análisis de sistemas eléctricos de potencia, el entorno de MATLAB y Simulink proporciona un gran abanico de posibilidades, tales como la obtención de modelos linealizados entre cualquier entrada y salida, análisis de respuesta en frecuencia, análisis de robustez... Esta variedad de posibilidades puede significar una ventaja competitiva de esta aplicación con respecto a otras competidoras.

Estado del arte

Se revisaron varias aplicaciones similares a la que se quiere realizar en este proyecto. Una herramienta de gran reputación en el mundo de la ingeniería eléctrica es PSS-E. Destaca por su gran variedad de funciones, llegando desde las más básicas, como calcular el flujo de cargas, a otras más avanzadas, como la inclusión de renovables o la generación distribuida. Por otro lado, su aproximación en cuanto al modelado puede no ser tan precisa como la que se pretende realizar en este proyecto.

PSCAD, por otro lado, es una aplicación mucho más especializada, que se centra en la simulación de transitorios electromagnéticos (EMT), es decir, simulaciones con horizonte de tiempo pequeño, pero que tienen en cuenta las variables electromagnéticas. Por ello, su modelado es detallado, pero tiene la desventaja de que no tiene un abanico de posibilidades tan amplio como PSS-E.

PowerFactory destaca tanto por la variedad de sus funciones como por su modelado, más detallado que sus competidoras. Este modelado le permite tener la funcionalidad de realizar análisis modal. Además, puede realizar distintos tipos de simulaciones de transitorios. Sin embargo, aunque su modelado es detallado, podría ir todavía más lejos.

PowerWorld Simulator tiene una aproximación totalmente distinta, pues se centra en la simulación de redes de alta tensión geográficamente extensas. Su modelado es menos detallado. Esta aplicación se centra en conseguir una interfaz intuitiva, en la que se muestra el sistema eléctrico a analizar superpuesto a un mapa geográfico, permitiendo que el usuario se haga una idea de dónde está cada elemento del sistema.

Por último, ETAP comercializa una serie de herramientas para análisis de sistemas eléctricos. El conjunto de estas herramientas proporciona una gran variedad de funciones, desde su aplicación más básica, hasta aplicaciones especializadas, por ejemplo, en microgrids. Su modelado es bueno, pero no llega al nivel de PowerFactory.

Tras revisar estas herramientas, se llega a la conclusión de que PowerFactory es la más detallada y, por tanto, la que puede realizar un análisis más preciso. Sin embargo, carece de las posibilidades de las que gozaría una aplicación basada en MATLAB y Simulink. Además, hay modelos que son mejorables, como el de la máquina síncrona.

Metodología

Como se ha comentado anteriormente, para conseguir los objetivos del proyecto, es necesario un modelado detallado. Se optó por modelar en espacio de estado. Este modelado tiene un cuenta las relaciones dinámicas entre las entradas y las salidas del sistema, y selecciona una serie de variables, llamadas variables de estado, cuyo valor en un momento dado determina la evolución futura del sistema. Hay infinitas maneras de elegir las variables de estado. En este proyecto, se eligieron variables que almacenan energía (velocidades, tensiones de condensadores, intensidades por bobinas...).

El modelado en espacio de estado considera la relación de las variables de estado y las entradas con las salidas, pero también es importante la evolución de las propias variables de estado, pues ello determina la evolución del sistema. Por ello, en el modelado en espacio de estado, se proponen dos ecuaciones:

Estas ecuaciones son válidas para cualquier sistema. Sin embargo, si el sistema es lineal e invariante en el tiempo (LTI), se pueden escribir de forma matricial, donde las matrices tienen coeficientes constantes:

De las cuatro matrices, es especialmente interesante la matriz A, llamada ``matriz de estado''. Esta matriz relaciona las variables de estado con sus propias derivadas y es la que marca las dinámicas del sistema. En concreto, sus autovalores determinan estas dinámicas y, por tanto, también determinan la estabilidad.

Los sistemas eléctricos de potencia suelen ser no lineales. Por tanto, la metodología de esta aplicación consistirá, en primer lugar, en encontrar el punto de operación del sistema. Una vez encontrado, se linealizará en torno a ese punto de operación, para poder obtener los autovalores. Si todos los autovalores tienen parte real negativa, el sistema es estable, si ocurre lo contrario, es inestable. Posteriormente, se podrán configurar distintas simulaciones en Simulink.

En Simulink, se programaron todos los elementos del sistema necesarios. También se programó un bloque conector, cuya función es facilitar la introducción de información al usuario (en cuanto a la topología del sistema) y acoplar los distintos elementos entre sí, para formar el sistema. Además, se programó un bloque de medidas, para poder comprobar las distintas variables del sistema. Estas variables dependen del componente considerado en el sistema.

También se hizo una interfaz gráfica de usuario. Para ello, se usó el módulo App Designer. Esta interfaz sirve tanto de entrada como de salida. Como entrada, permite que el usuario defina el sistema. Como salida, muestra si el sistema es estable o no y calcula el flujo de cargas. La interfaz se muestra en la Figura 1.

Elementos del sistema

Los distintos elementos del sistema constituyen el núcleo de éste. Como se explicó anteriormente, se modelaron usando una representación de estado. Dependiendo del elemento, los modelos serán más simples (con sólo algunas variables de estado) o más complejas (con muchas variables de estado, de índole eléctrica, mecánica y de control). Se usó el bloque Matlab function para programar los distintos elementos, tal como se muestra en la Figura 2.

Aunque hay tres tipos de nudos en el sistema, sólo dos de ellos requieren modelado dinámico. El nudo ‘slack’ no necesita modelado dinámico, pues es un componente estático que solamente fija la tensión en sí mismo. Los otros dos tipos de nudos sí necesitan modelado dinámico. Uno de ello, el nudo RC, se usa como nudo auxiliar espúreo para unir los distintos componentes. Por ello, consta de una resistencia y un condensador, conectados en paralelo a tierra, teniendo un valor muy alto de resistencia y muy bajo de capacidad. Gracias a este componente, el resto de componentes pueden acoplarse unos a otros y el sistema converge. Además, este nudo tiene la posibilidad de tener consumo, que se modela por potencia constante. El otro nudo, el nudo RLC, consta de una resistencia, un condensador y una bobina, en paralelo a tierra. En este caso, estos tres componentes modelan un consumo de impedancia constante.

La línea son otro elemento esencial, pues une unos nudos con otros. Se modelaron dos tipos de líneas. El primero es la línea normal, que se modela mediante una resistencia y una reactancia en serie. No se usó el modelo en pi porque éste usa condensadores en los extremos de la línea para modelar la generación de reactiva, pero esos condensadores pueden dar problemas a la hora de simular, pues darían variables de estado que son entradas del sistema. El otro tipo de línea es la compensada serie, que, además de una resistencia y una reactancia, tiene un condensador en serie. Este tipo de línea se suele usar como método de control de tensión a través del flujo de potencia reactiva.

Se modeló también el transformador, que es, junto a la línea, el único elemento que puede conectarse a dos nudos distintos. Se usó el modelo en T (ver Figura 3), que considera las pérdidas en los arrollamientos, los flujos dispersos, la corriente de magnetización y las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault.

El generador síncrono es uno de los modelos más complejos de la aplicación, pues tiene en cuenta variables eléctricas, mecánicas y de control. En cuanto a variables eléctricos, se simularon los arrollamientos de rótor y estátor, y también arrollamientos de amortiguación. Se modelaron también las variables mecánicas del rótor y dos controles, uno para controlar la potencia (‘governor’) y otro para controlar la tensión (regulador automático de tensión, AVR).

La máquina de inducción tiene un modelado de complejidad simular. Se modelaron las variables eléctricas y mecánicas de forma similar a la máquina síncrona. En cuanto al control, se decidió implementar un control vectorial, que tiene la ventaja de poder controlar la velocidad de giro de la máquina y el flujo del rótor de forma independiente en régimen transitorio, a diferencia del control escalar, que es más simple, pero sólo controla ambas variables de forma independiente en régimen permanente.

Se modeló también la tecnología más habitual a la hora de fabricar aerogeneradores: el generador de inducción doblemente alimentado (DFIG). Es una máquina de inducción, pero, a diferencia de un motor de inducción convencional, su rótor no está cortocircuitado, sino que sus arrollamientos están conectados a través de dos convertidores back-to-back (ver Figura 4). Estos convertidores tienen la función de controlar la potencia o la velocidad del DFIG (una depende de la otra), mediante controles en cascada. También se modeló la mecánica de la turbina eólica.

El compensador síncrono estático (STATCOM) es un elemento de control de tensión mediante la inyección o consumo de potencia reactiva. Consiste en un convertidor DC-AC, en el que la parte DC está alimentada por un condensador. El convertidor consta de un sistema de control que, por un lado, calcula la potencia activa necesaria por el lado AC para que el condensador mantenga su tensión constante. Por otro lado, da la potencia reactiva requerida por el usuario, que irá hacia el nudo al que esté conectado el STATCOM, a través de un transformador.

Por último, se modelaron dos tipos de filtros: uno con resistencia y condensador en serie y uno con resistencia, condensador y bobina en serie. Su modelado es más sencillo que el de los componentes anteriores, pues sólo consta de variables eléctricas, sin que intervengan variables mecánicas y de control.

Casos ejemplo

Se realizaron dos casos para mostrar el funcionamiento de la herramienta. El primero es un caso del que se espera que sea inestable. Se trata de un DFIG conectado a red infinita mediante una línea con compensación serie (ver Figura 5).

En este tipo de sistemas, es habitual la aparición del fenómeno de la resonancia subsíncrona, que consiste en una interacción entre las variables eléctricas, de la línea compensada, y mecánicas, de la turbina, que llevan a la inestabilidad.

Las pruebas mostraron que, efectivamente, el sistema era inestable, pues había cuatro autovalores (dos pares complejos) inestables. Comprobando la frecuencia de las inestabilidades, una de ellas estaba en torno a 194 Hz y la otra entre 40 y 50 Hz. Mientras que la frecuencia más alta no variaba con el factor de compensación, la más baja sí lo hacía, y se acercaba a la frecuencia eléctrica del sistema (50 Hz) a medida que el factor de compensación bajaba. Los resultados se muestran en la Tabla 1.

Gracias a una matriz de participación, se observó que la frecuencia inestable alta está asociada a distintas variables del convertidor de red, mientras que la baja se asocia al flujo de estátor y a la tensión del condensador de compensación. Esto es un indicio más de que está ocurriendo un problema de resonancia subsíncrona, al haber una inestabilidad por la interacción entre la línea y el DFIG. Además, la frecuencia se acerca a la eléctrica si el factor de compensación baja, como es esperable de la frecuencia subsíncrona.

La inestabilidad también se comprobó mediante una simulación a escalón en el par del viento. Si se usa el modelo linealizado, se pueden observar unas oscilaciones de módulo creciente, cuya frecuencia es la menor de las dos frecuencias inestables (ver Figura 6).

Este caso sirvió para mostrar las posibilidades de la herramienta, que no sólo puede determinar la estabilidad, sino que va más allá para ayudar al usuario a identificar, con más precisión, el problema, para que se le pueda poner solución.

El segundo caso de ejemplo es el de un sistema pequeño, de cuatro nudos, de los cuales dos son de generación y dos de consumo (ver Figura 7). Este sistema es estable, y se usó para comprobar la precisión de la aplicación. Para ello, se simuló el mismo sistema con PSS-E.

El resultado fue satisfactorio, pues los resultados entre la aplicación y PSS-E fueron similares. Las pequeñas diferencias que hubo se pueden atribuir a las diferencias de modelado de las aplicaciones, principalmente, en el modelado de la generación. Los resultados se muestran en la Figura 8.

También se realizaron dos simulaciones a escalones en el generador síncrono. La primera simulación consiste en un cambio en la consigna de la potencia del generador, que pasa de 50 MW a 20 MW. En la Figura 9, se muestra como varía la potencia del generador, que sigue la consigna con una respuesta suave. En esta simulación se usó tanto el modelo no lineal como el modelo linealizado, para poder comparar. En este caso, los modelos responden de manera muy similar.

La segunda simulación también es sobre el generador, pero, en este caso, el escalón es en la consigna de tensión, que pasa de 1 pu a 1.03 pu. En la Figura 10, se muestra como la tensión del nudo aumenta hasta que alcanza el valor deseado. En este caso, también se muestran ambos modelos (no lineal y linealizado), pero en este caso, el modelo lineal no responde igual de bien que en la simulación anterior.

Conclusiones y futuros desarrollos

Se desarrolló la aplicación, para lo cual se modeló, en espacio de estado, los elementos explicados anteriormente. Se programó el conexionado de los elementos, la medición de las variables y la interfaz gráfica de usuario. También se realizaron diversas pruebas.

En general, el trabajo es satisfactorio. Sin embargo, hay algunos puntos en los que se puede mejorar. En primer lugar, la interfaz, aunque útil e intuitiva, no proporciona todas las funcionalidades de las que podría hacer uso la aplicación, sino que sólo calcula la estabilidad y el flujo de cargas. Si se quiere hacer algo más complejo, como hacer una simulación a un escalón o comprobar los autovalores manualmente, se tiene que requerir al uso de scripts de MATLAB, más complejos de usar. Una solución podría ser crear una segunda interfaz, que fuera más compleja. Así, los usuarios podrían decidir qué interfaz usar en cada momento: la más compleja, pero con más funcionalidades; o la más intuitiva, pero menos potente.

Otra posible mejora consistiría en incluir más elementos en la aplicación. Los elementos incluidos actualmente permiten que el usuario realice simulaciones de algunos sistemas básicos, pero algunos componentes más especializados no están incluidos. Por ejemplo, sistemas de generación renovable, más métodos de control de reactiva, otros tipos de aerogenerador que no sea el DFIG...

Otra mejora pasaría por habilitar una modalidad para que se pueda introducir los parámetros en magnitudes reales. Actualmente, la aplicación sólo funciona con magnitudes unitarias. Para ello, habría que modificar los elementos del sistema para que, si el usuario elige magnitudes reales, hacer la conversión. Además, habría que modificar la interfaz para introducir magnitudes base.

Una posible debilidad de esta aplicación es el comportamiento ante sistemas grandes, pues el modelado tan detallado realizado puede hacer que MATLAB no logre encontrar el punto de operación. Si MATLAB no encuentra el punto de operación, nada de lo que ocurre después (linealización, análisis modal...) es válido. Es difícil pensar en una mejora a este problema, pues es una limitación intrínseca a la metodología aplicada en el proyecto. Sin embargo, sería interesante comprobar dónde está el límite real de esta aplicación.

Por último, otra mejora sería separar las dinámicas de control de las dinámicas de la planta, en aquellos componentes en los que se han modelado sistemas de control. Esto ayudaría al diseño y prueba de diferentes estrategias de control, para que la mejor de ellas pueda ser elegida.

En conclusión, aunque hay algunas líneas de mejora que pueden hacer la aplicación más completa y superar algunas de las limitaciones que actualmente tiene, el trabajo realizado es satisfactorio, pues cumple con los objetivos marcados al comienzo del proyecto. La aplicación es capaz de definir un sistema, calcular su punto de operación, linealizarlo, hacer análisis modal y hacer distintas simulaciones sobre el sistema. La precisión obtenida, a pesar del modelado diferente utilizado, es satisfactoria, y la cantidad de funcionalidades que el entorno de MATLAB y Simulink aporta convierte esta aplicación en una herramienta completa para el análisis de sistemas eléctricos de potencia.Introduction

In this project, an application will be developed, using MATLAB and Simulink, which will be capable of analyzing electric power systems. The application will be able to find the trim point of a given system, linearize it and perform modal analysis, i.e., check the eigenvalues of the system to determine its stability. Also, different types of simulations will be able to be coded, in small or large signal.

Although there are some applications for power system analysis in the market, the MATLAB/Simulink environment provides a great range of possibilities, such as obtaining linearized models between any input and output, analysis in the frequency domain, robustness analysis... This variety of features may signify a competitive advantage of this application in comparison to others.

State of the art

Some applications, similar to the one developed in this project, were revised. A tool of great reputation in the electrical engineering world is PSS-E. It stands out for its wide variety of functionalities, from the most basic ones, such as the power flow calculation, to more advanced ones, such as the inclusion of renewable forms of energy or distributed generation. On the other hand, its modeling is not as detailed as the one that will be done in this project.

On the other hand, PSCAD is a more specialized application, as it emphasizes electromagnetic transient (EMT) simulations, i.e., simulations with short time horizon, which take into account electromagnetic variables. It features a detailed modeling, but its range of functionalities is not as wide as PSS-E's.

PowerFactory stands out for the variety of its features and for its modeling, which is more detailed than the competitors'. This detailed modeling allows PowerFactory to perform modal analysis. Furthermore, it can perform several different types of transient simulations. However, in this project, and even more detailed modeling will be done.

PowerWorld Simulator has a totally different approach, as it emphasizes the simulation of high-voltage, large networks. Its modeling is less detailed. This application focuses on achieving an intuitive interface, in which the studied system is shown, overlapping with a geographic map, allowing the user to understand where each element of the system is.

Last, ETAP commercializes a series of tools for power system analysis. The combination of these tools provide a wide variety of features, from the most basic appication, to more specialized ones (e.g. a microgrid application). Its modeling is good, but not as good as PowerFactory's.

After revising these tools, the conclusion is taken that PowerFactory has the most detailed modeling and, consequently, can perform a more accurate analysis. However, it lacks the possibilities that an application based on MATLAB and Simulink would have. Moreover, some models could be more detailed, such as the synchronous generator one.

Methodology

As said previously, to achieve the objectives of this project, a detailed modeling is necessary. It was chosen to model in state space. This modeling technique considers the dynamic relations between the inputs and outputs of the system, and selects a series of variables, named state variables, whose value in a specific moment will determine the future evolution of the system. There are infinite way of choosing the state variables. In this case, variables that accumulate energy (speeds, capacitor voltages, inductor currents...) were chosen.

The state space modeling considers the relation between state variables and outputs, but the relations between the state variables and their evolution is also important, as it will cause the evolution of the system. Consequently, two equations are proposed:

These equations are valid for any system. However, if the system is linear and time-invariant (LTI), they can be written in matrix form, where all the coeficients are constant:

Among all the matrices, the matrix A, named “state matrix”, is espacially interesting. This matrix related the state variables with their derivatives, and is the one that gives the dynamics of the system. Specifically, its eigenvalues will determine these dynamics and, consequently, the system stability.

Electric power systems are usually non-linear. Consequently, the methodology of this application will consist of, first, finding the trim point of the system. Once it has been found, the system will be linearized around that trim point, so the eigenvalues can be obtained. If all the eigenvalues' real part is negative, the system is stable, if not, it is unstable. After finding stability, different simulations can be coded in Simulink.

In Simulink, all the components of the system were coded. Also, it was coded a “connector block”, whose function is facilitating the introduction of information by the user (about the topology of the system) and connecting the different components, to form the system. Moreover, a “measurement block” was coded, so the different variables of the system can be checked. These variables depend of the component considered.

Also, a graphical user interface (GUI) was designed. To do so, module “App Designer” was used. This interface serves as an input and as an output. As an input, it allows the user to define the system. As an output, it shows if the system is stable or not and shows the power flow. The interface is shown in Figure 1.

Elements of the system

The different elements of the system are the core of it. As explained previously, they were modeled using state space techniques. Depending on the element, the models will be more simple (with only a few state variables) or more complex (with a lot of electrical, mechanical and control state variables). For modeling, the Matlab function block was used, as shown in Figure 2.

Although there are three types of nodes in the system, only two of them require dynamic modeling. The slack node does not need dynamic modeling, as it is a static component that just fixes the voltage in itself. The other two types of nodes need dynamic modeling. One of them, the RC node, is used as an auxiliary, spurious node, to couple the different elements of the system. It is constituted by a resistor and a capacitor, shunted to the ground, with a high value of resistance and low of capacitance. Thanks to this component, the other components can connect with others and the system converges. Moreover, this node has the feature of allowing a comsumption on itself, which is modeled as constant power consumption. The other node, the RLC node, has a resistor, a capacitor, and an inductor, the three of them shunted to the ground. In this case, the three elements model a constant impedance consumption.

The line is another essential component, as it connects one node with others. Two types of lines were modeled. The first one, the normal line, is modeled as a resistor and an induction in series connection. The pi model was not used, because this model uses capacitors in the ends of the line to model reactive power generation, which could give problems at the time of simulation, because they would yield state variables that are inputs of the system. The other type of line is the compensated line. This line, apart from the resistor and the inductor, has a capacitor in series connection. This type of line is usually employed as a voltage control method, as it modifies the reactive power flow.

The transformer was also modeled. This element is, besides the line, the only one that can connect to two different nodes. The T-model was used (see Figure 3), which considers power losses in the windings, leakage flux, magnetizing current and eddy current and hysteresis losses.

The synchronous generator is one of the most complex models of the application, as it considers electrical, mechanical and control variables. Regarding electrical variables, stator and rotor windings were modeled, and also damping windings. The mechanical variables of the rotor were also modeled and two control systems, one for controlling power (`governor') and one for controlling voltage (automatic voltage regulator, AVR) were also modeled.

The induction machine has a model of similar complexity. Electrical and mechanical variables were modeled in a similar way to the one of the synchronous generator. Regarding the control system, it was decided to implement a vector control, which has the advantage of controlling the rotor speed and the rotor flux independtly in transient state. This differentiates it from the scalar control, which only controls both variables independently in steady state.

Also, the most widely spread technology for wind generators was modeled: the doubly-fed induction generator (DFIG). It is an induction machine but, unlike a traditional induction motor, its rotor winding are not short-circuited, but connected to the grid through two back-to-back converters (see Figure 4). These converters have the function of controlling the power or the speed of the DFIG (one depends on the other), by means of cascade control systems. The mechanics of the wind turbine was also modeled.

The static synchronous compensator (STATCOM) is a voltage control element, which injects or consumes reactive power. It consists of a DC-AC converter, in which the DC side is fed by a capacitor. The converter has a control system that controls the active power needed so the capacitor's voltage remains constant. Then, the control system gives the reactive power specified by the user, which will be injected in the node in which the STATCOM is connected, through a transformer.

Finally, two types of filters were modeled: one with a resistor and a capacitor in series connection, and one with a resistor, a capacitor, and an inductor, in series connection. Their models are more simple, as they only have electrical variables, with mechanics or control intervening.

Example cases

Two example cases were done to show the operation of the tool. The first case is a DFIG connected to the grid, via a compensated line (see Figure 5). This case is supposed to be unstable.

In this type of system, the phenomenom of subsynchronous resonance is typical. This phenomenon occurs when there is an interaction between electrical variables (of the compensation) and mechanical ones (of the DFIG), which lead to iunstability.

Tests done with the application showed that the system was unstable, as supposed, because there were four eigenvalues (two complex pairs) whose real part was positive. Checking the frequency of the instabilities, one of them was around 194 Hz and the other one between 40 and 50 Hz. Whereas the highest frequency was constant, the lowest one was not, as it became closer to the electric frequency (50 Hz) as the compensation factor decreased. The results are shown in Table 1.

Thanks to a participation matrix, it was observed that the unstable high frequency (194 Hz) was associated to different variables related to the grid-side converter, while the lowest one was associated to the stator flux and the line capacitor voltage. This is one more sign that this is a problem of subsynchronous resonance, as there is an interaction between the line and the DFIG leading to instability. Moreover, the frequency gets closer to the electric frequency as the compensation factor decreases, as it is expected from the subsynchronous frequency.

Instability was also checked using a simulation, consisting of a step applied to the wind torque. If the linearized model is used, increasing-amplitude oscillations can be seen, with their frequency being the lowest of the two unstable frequencies (see Figure 6).

This case served to show the possibilities of this tool, which not only can check the stability, but also can go further and help the user to identify, with more accuracy, where the problem is, so a solution can be found.

The second example case is a small system with four nodes. Two nodes are generation nodes and the other two are consumption nodes (see Figure 7). This system is stable, and was used to check the accuracy of the power flow calculation. To do so, the same system was simulated with PSS-E. The results were satisfactory, as they were similar to those of PSS-E.

The small differences that exist between both applications can be attributed to the different modeling techniques used, espacially, regarding the synchronous generators. The results are shown in Figure 8.

Also, two step simulations were done in the synchronous generator. The first simulation consisted of a step in the active power reference of the generator, which goes from 50 MW to 20 MW. In Figure 9, it is shown how the generator power varies, as it follows the reference in a smooth way. In this simulation, the non-linear and the linearized model were used, so they can be compared. In this case, both models yield similar responses.

The second simulation is also about the generator. In this case, the step is not in power, but in voltage, which goes from 1 pu to 1.03 pu. In Figure 10, it is shown how the node voltage increases until it reaches the desired value. Both models (non-linear and linearized )are used, again, but in this case, the linearized model does not work as well as in the previous simulation.

Conclusions and future developments

The application was developed. For this matter, the components explained previously were modeled, using state space techniques. The connection between the components, the measurement of variables and the graphical user interface were coded. Different tests were conducted.

In general, the results are satisfactory. However, there are some points in which the application could improve. First, the interface, although useful and intuitive, does not provide all the functionalities that could be used by the application. It is just able to check the stability and calculate the power flow. If something more complex is required, such as performing a dynamic simulation or checking the eigenvalues manually, the user must use the MATLAB scripts and the Simulink file, which are more complex to use. A solution could be creating a second interface, which would be more complex. Then, the user could decide which interface to use each moment: the most complex, but with more features, or the most intuitive, but less powerful.

One possible future enhancement would be including more components in the system. The components that are actually included allow the user to perform analysis from some basic systems but, however, there are more specialized components that are not included. For example, renewable generation, more reactive control methods, different types of wind turbines...

Another future development could be introducing a mode in which real magnitudes can be used. At this stage, only unitary magnitudes can be used. To do so, the components should be modified so, if the user decides so, they can perform the conversion from real to unitary magnitudes. Moreover, the interface should be modified so base magnitudes could be introduced.

A possible weakness of this application is the behavior when analyzing large systems. The models used in this application are very detailed. If the system is too large, there would be a huge amount of state variables and MATLAB could struggle to find the trim point. If MATLAB does not find the trim point, nothing that happens afterwards (linearization, modal analysis, simulations...) would be useful. It is difficult to overcome this weakness, as it is intrinsic to the project. However, it would be interesting to check where the real limit of this application is.

Finally, a possible enhancement of the application would be separating the control dynamics of the plant dynamics, in the components in which there are control systems. This development would help to design and test different control strategies, so the best one can be chosen.

In conclusion, even though there are some lines of future development that could make the application more complete and help it overcome its current limitations, the project results are satisfactory, as the objectives set at the beginning of the project have been met. The application is capable of defining a system, calculate its trim point, linearize the system, perform modal analysis and conduct different simulations. The accuracy obtained, despite the different modeling techniques used, is satisfactory, and the quantity and quality of functionalities that the MATLAB/Simulink environment provides make this application a complete tool for the analysis of electric power systems.