Some Results on Open-Edge and Open Mobile Guarding of Polygons and Triangulations

Abstract

Este artículo se centra en una variación del problema de la Galería de Arte que considera los guardias de borde abierto y los guardias móviles abiertos. Se puede colocar un guardia móvil sobre los bordes y sobre las diagonales de un polígono y el prefijo "abierto" significa que los puntos extremos de tal borde o diagonal no se tienen en cuenta para fines de visibilidad. El artículo estudia el número de guardias que son suficientes y a veces necesarios para vigilar algunas clases de polígonos simples para guardias móviles abiertos. Se estudia una amplia gama de polígonos que incluyen polígonos ortogonales con o sin agujeros, espirales, espirales ortogonales y polígonos monótonos. Además se considera el problema para los grafos de triangulaciones planos que utilizan guardias de borde abierto.This paper focuses on a variation of the Art Gallery problem that considers open-edge guards and open mobile-guards. A mobile guard can be placed on edges and diagonals of a polygon, and the "open" prefi x means that the endpoints of such an edge or diagonal are not taken into account for visibility purposes. This paper studies the number of guards that are sufficient and sometimes necessary to guard some classes of simple polygons for both open-edge and open mobile-guards. A wide range of polygons is studied, which include orthogonal polygons with or without holes, spirals, orthogonal spirals and monotone polygons. Moreover, this problem is also considered for planar triangulation graphs using open-edge guards.