Modelización de la Memoria de Largo Plazo en Series Financieras mediante RetornosFraccionados: Un Enfoque Comparativo entre ARFIMA, FIGARCH y Modelos Afines

Abstract

Las series de precios financieros son no estacionarias, por lo que deben transformarse antes de modelarlas. La práctica habitual, tomar retornos, logra estacionariedad pero destruye la memoria de largo plazo. La diferenciación fraccionaria ofrece un punto intermedio: el mínimo orden que estaciona la serie conservando memoria. Este trabajo evalúa, con una metodología honesta (rival de paseo aleatorio, métrica MASE y test de Diebold-Mariano (DM)), si la diferenciación fraccionaria mejora la predicción de series financieras con redes neuronales (LSTM/RNN) y si el orden que la red aprende coincide con el que maximiza la memoria. Un control sintético valida que el método detecta memoria cuando existe.

Financial price series are non-stationary, so they must be transformed before modelling. The standard practice, taking returns, achieves stationarity but destroys the long-range memory of the series. Fractional differencing offers a middle ground: the minimum differencing order that renders the series stationary while preserving memory. This work rigorously evaluates, under an honest methodology (a random-walk benchmark, the MASE metric and the Diebold-Mariano test (DM)), whether fractional differencing improves neural-network forecasting (LSTM/RNN) of financial series, and whether the differencing order learned by the network matches the one that maximises memory. A synthetic control validates that the procedure detects memory when it is present.