Limiting behavior of principal eigenvalues and eigenfunctions for a class of elliptic operators with degenerate large advection

Abstract

En este trabajo se estudia, mediante enfoques analíticos y numéricos, el comportamiento asintótico de la autofunción principal y el autovalor principal de una clase de operadores elípticos con advección degenerada cuando un parámetro tiende a infinito. Se demuestra que, bajo ciertas condiciones mínimas de regularidad, la autofunción principal converge uniformemente a la constante uno, mientras que su derivada converge a cero en todo el dominio. Como consecuencia, se obtiene el comportamiento límite del autovalor principal en situaciones unidimensionales no abordadas previamente en la literatura. Asimismo, se analiza cómo la falta de regularidad de la función de advección puede afectar significativamente el comportamiento del espectro, incluyendo posibles oscilaciones del autovalor.In this paper we study, both numerically and analytically, the asymptotic behavior of the principal eigenfunction of a class of elliptic operators with degenerate large advection as a parameter tends to infinity. Under minimal regularity assumptions, it is shown that the normalized principal eigenfunction converges uniformly to one, while its derivative converges uniformly to zero. As a byproduct, the asymptotic behavior of the principal eigenvalue is obtained in a one-dimensional setting not previously covered in the literature. The study also highlights how the lack of regularity in the advection term can significantly affect the spectral behavior, potentially leading to oscillations in the principal eigenvalue.