Motives meet SymPy: studying -ring expressions in Python

Abstract

Este artículo presenta motives, un nuevo paquete de Python basado en SymPy diseñado para la manipulación simbólica de expresiones en anillos-λ, en particular en el anillo de Grothendieck de motivos de Chow. La herramienta permite simplificar y comparar expresiones complejas, incorporando algoritmos de reducción a polinomios en generadores motivacionales. Además, incluye implementaciones específicas para curvas algebraicas, variedades de Jacobianas y espacios modulares de haces vectoriales y haces de Higgs retorcidos. Aplicando este paquete, los autores verifican la conjetura de Mozgovoy para el motivo del espacio de haces de Higgs retorcidos, probando su validez en rangos 2 y 3 para curvas de género hasta 18. Los resultados demuestran un avance significativo en eficiencia y escalabilidad respecto a implementaciones anteriores, consolidando motives como una herramienta general para la investigación matemática en geometría algebraica y teoría de motivos

We present a new Python package called "motives", a symbolic manipulation package based on SymPy capable of handling and simplifying motivic expressions in the Grothendieck ring of Chow motives and other types of λ-rings. The package is able to manipulate and compare arbitrary expressions in λ-rings and, in particular, it contains explicit tools for manipulating motives of several types of commonly used moduli schemes and moduli stacks of decorated bundles on curves. We have applied this new tool to advance in the verification of Mozgovoy's conjectural formula for the motive of the moduli space of twisted Higgs bundles, proving that it holds in rank 2 and 3 for any curve of genus up to 18 and any twisting bundle of small degree.