Propiedades estadísticas de la manipulación a gran escala

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado estudia cómo intervenciones locales pueden modificar el comportamiento global de sistemas complejos autoorganizados. Para ello se emplea el modelo de Ising bidimensional, uno de los modelos más utilizados en física estadística para analizar fenómenos de alineamiento colectivo, formación de dominios y transiciones de fase.

La metodología propuesta se divide en dos etapas. En primer lugar, una red de espines inicialmente aleatoria evoluciona mediante la dinámica de Metropolis hasta alcanzar configuraciones autoorganizadas caracterizadas por la aparición de dominios de orientación opuesta. Posteriormente, se introducen agentes móviles capaces de actuar localmente sobre determinados espines y desplazarse por la red, generando perturbaciones controladas sobre el sistema.

El objetivo principal consiste en analizar si estas intervenciones locales son capaces de recuperar estados de consenso global y determinar cómo influyen distintos parámetros en dicho proceso. En particular, se estudia el efecto de la temperatura efectiva del sistema, la frecuencia de actuación de los agentes y el número de agentes presentes simultáneamente.

Los resultados muestran que la recuperación del consenso depende fuertemente de estos parámetros. Mientras que un único agente presenta una capacidad limitada para reorganizar configuraciones próximas a la transición crítica, la incorporación de múltiples agentes incrementa significativamente la probabilidad de éxito y reduce los tiempos de convergencia. Asimismo, se identifican umbrales de actuación a partir de los cuales la recuperación del consenso se vuelve prácticamente garantizada.

Como principal aportación, este trabajo introduce y analiza un modelo basado en agentes móviles que actúan sobre configuraciones previamente autoorganizadas, permitiendo estudiar de forma sistemática la relación entre perturbaciones locales y comportamiento colectivo en sistemas complejos.

This Final Degree Project investigates how local interventions can modify the global behavior of self-organized complex systems. To this end, the two-dimensional Ising model is employed, one of the most widely used frameworks in statistical physics for studying collective alignment phenomena, domain formation, and phase transitions.

The proposed methodology is divided into two stages. First, an initially random spin lattice evolves according to Metropolis dynamics until self-organized configurations emerge, characterized by the coexistence of domains with opposite orientations. Next, mobile agents are introduced into the system. These agents act locally on selected spins and move throughout the lattice, generating controlled perturbations.

The main objective is to determine whether such local interventions can recover global consensus states and to analyze how different parameters influence this process. In particular, the effects of the system's effective temperature, the agents' actuation frequency, and the number of simultaneously active agents are investigated.

The results show that the recovery of consensus strongly depends on these parameters. While a single agent has a limited ability to reorganize configurations close to the critical transition, the introduction of multiple agents significantly increases the probability of success and reduces convergence times. Furthermore, threshold values are identified beyond which consensus recovery becomes almost guaranteed.

The main contribution of this work is the introduction and systematic analysis of mobile agents acting on previously self-organized configurations. This approach provides a framework for studying the relationship between local perturbations and collective behavior in complex systems, offering insights into how simple local mechanisms can influence large-scale organization.