Martín-Benito-Mena Marugán-Olmedo prescription for the Dapor-Liegener model of loop quantum cosmology

Abstract

Recientemente, Dapor y Liegener propusieron una formulación alternativa del operador de restricción hamiltoniana en la cosmología cuántica de lazos, inspirada en trabajos previos de Thiemann sobre regularización. En este artículo se cuantiza dicho hamiltoniano siguiendo la prescripción cosmológica propuesta por Martín-Benito, Mena Marugán y Olmedo. Para ello, se regularizan por separado las partes euclídea y lorentziana de la restricción hamiltoniana en el caso de una cosmología de Bianchi I, lo que permite identificar una simetrización natural del hamiltoniano, especialmente clara en escenarios anisótropos. Esta simetrización se preserva en el régimen isotrópico y se obtiene la restricción hamiltoniana correspondiente a una cosmología de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, que posteriormente se cuantiza. Se demuestra que el operador resultante actúa como una ecuación en diferencias de cuarto orden y se analizan sus sectores de superselección y la degeneración de sus autofunciones.

Recently, an alternative Hamiltonian constraint for loop quantum cosmology has been put forward by Dapor and Liegener, inspired by previous work on regularization due to Thiemann. Here, we quantize this Hamiltonian following a prescription for cosmology proposed by Martín-Benito, Mena Marugán, and Olmedo. To this effect, we first regularize the Euclidean and Lorentzian parts of the Hamiltonian constraint separately in the case of a Bianchi I cosmology. This allows us to identify a natural symmetrization of the Hamiltonian which is apparent in anisotropic scenarios. Preserving this symmetrization in isotropic regimes, we then determine the Hamiltonian constraint corresponding to a Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker cosmology, which we proceed to quantize. We compute the action of this Hamiltonian operator in the volume eigenbasis and show that it takes the form of a fourth-order difference equation. We also analyze the superselection sectors and the degeneracy of the resulting eigenfunctions.