Hamiltonian formulation and loop quantization of a recent extension of the Kruskal spacetime

Abstract

En este trabajo se desarrolla una formulación hamiltoniana rigurosa y una primera cuantización en gravedad cuántica de lazos de una extensión reciente del espacio-tiempo de Kruskal propuesta por Ashtekar, Olmedo y Singh. El análisis se centra en el interior de un agujero negro de Schwarzschild descrito como una cosmología de Kantowski–Sachs, incorporando efectos cuánticos mediante parámetros de regularización dependientes de constantes de movimiento. Se introduce un espacio de fases extendido en el que dichos parámetros se tratan como variables canónicas, lo que permite derivar de forma consistente las ecuaciones dinámicas del modelo. A partir de esta formulación, se construye una representación cuántica polimérica de las restricciones siguiendo técnicas de la cosmología cuántica de lazos. Se obtiene la expresión formal de los estados físicos, caracterizados por funciones de la masa del agujero negro con soporte en un conjunto espectral específico, y se discuten las condiciones necesarias para la existencia de estados asociados a agujeros negros macroscópicos.

In this work, a rigorous Hamiltonian formulation and a first loop quantization of a recent extension of the Kruskal spacetime proposed by Ashtekar, Olmedo, and Singh is developed. The analysis focuses on the Schwarzschild black hole interior described as a Kantowski–Sachs cosmology, incorporating loop quantum effects through regularization parameters that depend on constants of motion. An extended phase space is introduced in which these parameters are treated as canonical variables, allowing for a consistent Hamiltonian derivation of the model’s dynamics. Based on this framework, a polymeric quantization of the constraints is constructed using techniques from loop quantum cosmology. The formal structure of the physical states is obtained, showing that they are characterized by wave functions of the black hole mass with support on a specific spectral set. Conditions ensuring the existence of physical states corresponding to large black hole masses are also discussed.