Limiting profile of positive solutions to heterogeneous elliptic BVPs with nonlinear flux decaying to negative infinity on a portion of the boundary

Abstract

Este artículo estudia el perfil límite de las soluciones positivas de problemas elípticos logísticos heterogéneos con condiciones de contorno mixtas no lineales, cuando el flujo no lineal en una parte de la frontera tiende a menos infinito. El análisis se centra en el comportamiento asintótico de las soluciones cuando el parámetro γ crece sin límite. El resultado principal demuestra que el perfil límite coincide con la solución positiva única de un problema logístico con condiciones de contorno mixtas tipo Dirichlet-Neumann “acopladas”: la solución se anula en las regiones donde el flujo no lineal diverge negativamente y presenta flujo nulo en las partes complementarias de la frontera. La demostración se basa en técnicas funcionales, métodos de monotonía y estimaciones elípticas.

This paper ascertains the limiting profile of the positive solutions of heterogeneous logistic elliptic boundary value problems under nonlinear mixed boundary conditions. Specifically, the study considers cases when the nonlinear flux on certain regions of the boundary decays to negative infinity, while vanishing on the complementary regions. The main result establishes that the limiting profile of these solutions is a positive function that satisfies the logistic equation, vanishes on the regions where the nonlinear flux decays to negative infinity, and exhibits zero flux on the complementary boundary pieces. The mathematical analysis carried out in this work employs functional and monotonicity techniques as key tools.