Pricing variance swaps on the delay Barndorff-Nielsen and Shephard model

Abstract

En este trabajo se analiza una versión con retardos del modelo de Barndorff-Nielsen y Shephard para la volatilidad estocástica. El modelo incorpora parámetros de retardo que permiten capturar efectos de memoria en la volatilidad. Se obtiene una solución analítica de la ecuación diferencial estocástica con retardo, así como la existencia de una distribución límite. Además, se derivan expresiones cerradas para la transformada de Laplace y los momentos de la varianza integrada. Estas herramientas permiten valorar y cubrir swaps de varianza considerando saltos y memoria en la volatilidad. Finalmente, el modelo se calibra con datos reales del mercado, mostrando que la inclusión de retardos reduce el error de calibración frente a modelos tradicionales.

In this work, we analyze a delay version of the Barndorff-Nielsen and Shephard model. This model allows for the introduction of several delay parameters. An analytical solution for the delay stochastic differential equation is obtained, as well as the existence of a limiting distribution. Furthermore, closed expressions can be obtained for the Laplace transform and moments of the integrated variance. Since this model accounts for the memory and jumps that are present in volatility, we use it to price and hedge variance swap rates. Finally, we calibrate the model using real market data and show that the inclusion of delay parameters reduces the error.