Connecting red cells in bicolour voronoi diagram

Abstract

Sea S un conjunto de n+ m sitios de los cuales n son rojos y tienen peso wR y m son azules y pesan wB. El objetivo de este trabajo es calcular el valor mínimo del peso de los sitios rojos de modo que la unión de las células Voronoi rojas en el diagrama ponderado de Voronoi de S sea una región conectada. Este problema se resuelve para el diagrama de Voronoi ponderado multiplicativamente en tiempo O(n+m)2 log (nm)) y para tanto el diagrama de Voronoi ponderado aditivamente como el de potencia en tiempo O(nmlog (nm)).

Let S be a set of n + m sites, of which n are red and have weight wR, and m are blue and weigh wB. The objective of this paper is to calculate the minimum value of the red sites weight such that the union of the red Voronoi cells in the weighted Voronoi diagram of S is a connected region. This problem is solved for the multiplicatively weighted Voronoi diagram in O((n+m)^2 log(nm)) time and for both the additively-weighted and power Voronoi diagram in O(nmlog(nm)) time.