The optimal method for pricing Bermudan options by simulation

Abstract

Los métodos de mínimos cuadrados nos permiten ponerle precio a opciones Bermudas por simulación Monte Carlo. Se basan en la estimación del valor de continuación de la opción por mínimos cuadrados. Mostramos que el precio de Bermudas se maximiza cuando el valor de continuación se estima cerca de la frontera de ejercicio, que es equivalente a estimar la frontera optima de ejercicio. La localización es la diferencia clave con respecto a métodos globales de regresión, pero que es fundamental para un ejercicio óptimo y requiere una estimación iterativa del valor de continuación por mínimos cuadrados locales (porque estimamos y localizamos la frontera de ejercicio al mismo tiempo). En el ejemplo numérico, de acuerdo con esta optimalidad, el nuevo precio o límite más bajo (i) mejora los precios estimados por otros métodos y (ii) está muy cerca de un limite dual superior. También estudiamos la convergencia del metodo.

Least-squares methods enable us to price Bermudan-style options by Monte Carlo simulation. They are based on estimating the option continuation value by least-squares. We show that the Bermudan price is maximized when this continuation value is estimated near the exercise boundary, which is equivalent to implicitly estimating the optimal exercise boundary by using the value-matching condition. Localization is the key difference with respect to global regression methods, but is fundamental for optimal exercise decisions and requires estimation of the continuation value by iterating local least-squares (because we estimate and localize the exercise boundary at the same time). In the numerical example, in agreement with this optimality, the new prices or lower bounds (i) improve upon the prices reported by other methods and (ii) are very close to the associated dual upper bounds. We also study the method s convergence.