Total Degree Formula for the Generic Offset to a Parametric Surface

Abstract

Dada una parametrización de superficie (no necesariamente birracional) proporcionamos una fórmula para calcular el grado total de su compensación genérica. La fórmula utiliza esencialmente gcds y resultantes de polinomios obtenidos directamente de la parametrización de entrada. Además, debe decirse que la fórmula es válida bajo la conjetura de que no todas las compensaciones a una superficie fija (algebraica) fija pasan por un punto fijo; se demostró que esto era cierto en el caso de la curva [Fórmulas de grados para curvas de compensación, J. Pure Appl. Algebra195 (3) (2005) 301 335].

Given a surface parametrization (non-necessarily birational) we provide a formula for computing the total degree of its generic offset. The formula essentially uses gcds and resultants of polynomials directly obtained from the input parametrization. In addition, it must be said that the formula is valid under the conjecture that not all offsets to a fixed rational (algebraic) surface pass though a fixed point; this was proved to be true in the curve case [Degree formulae for offset curves, J. Pure Appl. Algebra195(3) (2005) 301 335].