Heterogeneous Elliptic BVPs with a Bifurcation-Continuation Parameter in the Nonlinear Mixed Boundary Conditions

Abstract

En este artículo se analiza la estructura global del diagrama de soluciones positivas de una clase muy general de problemas de contorno elípticos con heterogeneidades espaciales y condiciones de contorno de tipo mixto no lineales, considerando como parámetro de bifurcación-continuación un parámetro que aparece en las condiciones de contorno. En particular, en este trabajo se obtienen, en términos de dicho parámetro, la tas tasas exactas de decaimiento a cero y de explosión a infinito del continuo de soluciones positivas del problema, en la bifurcación desde la rama trivial y desde infinito. Los resultados obtenidos en este trabajo complementan, en cierto sentido, los obtenidos para condiciones de contorno lineales de tipo Robin por J. García-Melián, J.D. Rossi y J.C. Claudio Sabina de Lis en 2007. Las principales técnicas utilizadas para desarrolar el análisis matemático llevado a cabo en esta publicación son bifurcación local y global, continuación, comparación, técnicas de monotonía y argumentos de blow-up.

This article ascertains the global structure of the diagram of positive solutions of a very general class of elliptic boundary value problems with spatial heterogeneities and nonlinear mixed boundary conditions, considering as bifurcation-continuation parameter that appears in the boundary conditions. In particular, in this work are obtained, in terms of such a parameter, the exact decary rate to zero and blow-up rate to infinity of the continuum of positive solutions of the problem, at the bifurcations from the trivial branch and from infinity. The new findings of this work complement, in some sense, those previously obtained for Robin linear boundary conditions by J. García-Melián, J.D. Rossi and J.C. Sabina de Lis in 2007. The main technical tools used to develop the mathematical analysis carried out in this paper are local and global bifurcation, continuation, comparison and monotonicity techniques and blow-up arguments.