Influence of the Spatial Heterogeneities in the existence of positive solutions of Logistic BVPs with sublinear mixed boundary conditions

Abstract

En este artículo se analiza la influencia de las heterogeneidades espaciales en la existencia de soluciones positivas de problemas logísticos con condiciones de contorno heterogéneas de tipo sublineal. Se demuestra que la posición relativa entre los dominios de anulación del potencial del término de reacción en la ecuación en derivadas parciales, y el potencial frente a la no linealidad de la condición de contorno, juega un papel fundamental en cuanto a la amplitud del rango de valores del parámetro de bifurcación para los que el problema posee soluciones positivas. Se compararán los casos del problema logístico con condiciones de contorno lineales y no lineales. Finalmente se obtendrá la estructura del diagrama global de bifurcación a soluciones positivas del problema logístico con condiciones de contorno no lineales heterogéneas, considerando la amplitud de la nolinealidad en las condiciones de contorno como parámetro de continuación-bifurcación.

In this paper we analyze the influence of the spatial heterogeneities in the existence of positive solutions of Logistic problems with heterogeneous sublinear boundary conditions. We will show that the relative positions of the vanishing sets of the potentials in front of the nonlinearities in the partial differential equation and on the boundary conditions, play a crucial role as for the amplitude of the range of values of the bifurcation parameter for which the problems possess positive solutions. We will compare the cases of the logistic problem with linear and nonlinear boundary conditions. Also, we will show the global bifurcation diagram of positive solutions of the logistic problem with heterogeneous nonlinear boundary conditions , considering the amplitude of the nonlinearity in the boundary conditions as bifurcation-continuation parameter.