Envy-Free Allocation by Sperner’s Lemma Adapted to Rotation Shifts in a Company

Abstract

En este artículo se desarrolla una construcción teórica basada en la teoría de grafos para redefinir el espacio de particiones potenciales para una distribución libre de envidia. El objetivo del trabajo es aplicar el lema de Sperner a la distribución de tres turnos rotatorios a tres trabajadores que cubren un puesto de trabajo de 24 horas en una empresa. Como novedad, se modelan las preferencias de los trabajadores mediante una función de probabilidad para los tres turnos cuya entrada son los sueldos propuestos para cada uno de dichos turnos. Se logra una distribución libre de envidia, dado que cada trabajador cubre su turno preferido con mayor frecuencia, sin necesidad de negociación entre los agentes.

This article discusses a theoretical construction based on the graph theory to rework the space of potential partitions in envy-free distribution. This work has the objective of applying Sperner’s lemma to the distribution of three rotating shifts for three workers who are to cover a 24 h job position in a company. As a novel feature, worker’s preferences have been modeled as functions of probability for the three shifts, according to salary offers for said shifts. Envy-free allocation was achieved, since each worker received their preferred shift without the need for negotiation between agents in conflict. Adaptation to the type of dynamic situations that arise with rotating shifts, as well as the consideration of probabilistic preferences by workers are some of the main novelties of this work.