Fractales en finanzas : una triple aplicación. Contraste de la aleatoriedad, la gestión de cisnes negros, y el Behavioral Finance

Abstract

Los fractales son figuras geométricas en cuya estructura se repite el mismo diseño de la figura original. Su estudio en elementos ubicados en la naturaleza ha permitido significativos avances en disciplinas como la medicina o la informática. Continuando la línea de investigación iniciada en la década de los 80 por el matemático polaco Benoît B. Mandelbrot, la presente tesis pretende trasladar esta metodología utilizada en otras áreas al análisis de los mercados financieros. El objetivo principal será su aplicación a tres diferentes materias. En primer lugar, y de forma alternativa a los estudios estadísticos clásicos, se contrasta la validez del axioma de la Teoría de Mercados Eficientes referido a la existencia de una aleatoriedad en la evolución de las rentabilidades. En segundo lugar, se propone un estudio que relacione la existencia e impacto de los eventos extremos, o cisnes negros (Taleb 2005), con las características fractales de cada activo. En tercer lugar, se aplica el cálculo fractal en el estudio de las respuestas obtenidas por las encuestas de sentimiento del inversor, y en la posible relación con su utilización como indicador adelantado del mercado. Tras centrar el estudio en la resolución de cinco hipótesis de investigación, la aportación más relevante del análisis corresponde a la elaboración de un nuevo indicador basado en el componente fractal de los activos, que se ha denominado Índice de Eficiencia Fractal (IEF). Esta herramienta permite, en los procesos asignación de activos, seleccionar las inversiones en base a sus propiedades fractales así como la asignación de cada activo al método de análisis más conveniente (Análisis Técnico o Análisis Fundamental). Constituye, según la revisión bibliográfica realizada sobre el área de toma de decisiones durante el siglo XX y el comienzo del siglo XXI, una novedad dentro del campo de la gestión de carteras.

Fractals are geometric figures that keep unmodified its shape and structure at different scales according to some mathematical properties. Initial studies based on nature have enabled significant advances in disciplines such as medicine and computing. Following the studies initiated in the 80s by the polish mathematician Benoît B. Mandelbrot, present thesis intends to apply same methodology to the financial markets. Specifically, there are three areas of application. Firstly, and as an alternative to the classical theory, the use of fractals calculation to contrast Market’s Efficiency Theory axiom with regards financial assets random pricing behaviour. Secondly, a method that relates extreme events denomined as “black swans” (Taleb 2005) with each financial asset’s fractal features. Thirdly, fractals calculation are applied in the analysis of investor sentiment surveys and its potential as market leading indicators. Following the thesis’ focus on 5 research hypothesis, its highest contribution is the definition of a market indicator based on financial assets’ fractals component. This statistic tool has been named Fractal Efficiency Index (IEF) and provides with an asset allocation and underlyings selection Portfolio Management methodology based on investments’ fractals features. Based on the decision-making existing literature review it could be considered as a portfolio management novelty.