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Ecuaciones Diferenciales Estocásticas
dc.contributor.advisor | Alonso Pérez, Estrella | es-ES |
dc.contributor.advisor | Villanueva Pesqueira, Manuel | es-ES |
dc.contributor.author | Monteagudo Ruiz, Jimena | es-ES |
dc.contributor.other | Universidad Pontificia Comillas, Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) | es_ES |
dc.date.accessioned | 2024-09-20T07:44:14Z | |
dc.date.available | 2024-09-20T07:44:14Z | |
dc.date.issued | 2025 | es_ES |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11531/94350 | |
dc.description | Grado en Ingeniería Matemática e Inteligencia Artificial | es_ES |
dc.description.abstract | Nos centramos en el estudio y aplicación de las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs) en el contexto de la modelización financiera. Tras un análisis teórico inicial sobre la formulación, el movimiento browniano y los métodos de integración estocástica como Itô, se implementan en Python dos métodos numéricos: Euler-Maruyama y Milstein. Ambos se aplican a ecuaciones modelo del comportamiento del precio de activos financieros. Además, se estudian los modelos de Black-Scholes (con volatilidad constante) y Heston (con volatilidad estocástica), y se simulan trayectorias de precios comparándolas con datos reales de empresas del S\&P 500, utilizando como referencia el ETF SPY. Los resultados muestran que, aunque Euler-Maruyama ofrece una aproximación válida y computacionalmente eficiente, el método de Milstein proporciona una mayor precisión, especialmente en entornos volátiles. Del mismo modo, Heston supera a Black-Scholes al reflejar mejor los cambios bruscos del mercado, gracias a su capacidad para modelar volatilidades dinámicas. No obstante, a pesar del avance que suponen estos modelos, persiste una limitación fundamental: la impredecibilidad inherente de los mercados financieros. Las simulaciones logran aproximaciones razonables, pero no predicciones exactas. En conclusión, el trabajo subraya la relevancia de las EDEs en finanzas y la importancia de una buena elección de modelo y parámetros para mejorar las simulaciones, planteando como futura línea de trabajo el diseño de sistemas automáticos de calibración. | es-ES |
dc.description.abstract | We focus on the study and application of stochastic differential equations (SDEs) in the context of financial modeling. After an initial theoretical review covering formulation, Brownian motion, and stochastic integration methods such as Itô calculus, two numerical methods—Euler-Maruyama and Milstein—are implemented in Python. Both are applied to model the behavior of financial asset prices. Additionally, two classic financial models are studied: Black-Scholes (with constant volatility) and Heston (with stochastic volatility). Simulated price trajectories are compared against real data from companies in the S\&P 500, using the ETF SPY as a reference. The results show that while Euler-Maruyama provides a valid and computationally efficient approximation, the Milstein method achieves higher accuracy, particularly in volatile scenarios. Similarly, Heston outperforms Black-Scholes by better capturing abrupt market movements thanks to its ability to model dynamic volatility. However, despite the advantages of these models, a fundamental limitation remains: the inherent unpredictability of financial markets. The simulations yield reasonable approximations, but not exact predictions. In conclusion, this work highlights the relevance of SDEs in finance and the importance of selecting appropriate models and parameters to improve simulation quality, suggesting as a future research direction the development of automated parameter calibration systems. | en-GB |
dc.format.mimetype | application/pdf | es_ES |
dc.language.iso | es-ES | es_ES |
dc.rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States | es_ES |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/ | es_ES |
dc.subject.other | KMI | es_ES |
dc.title | Ecuaciones Diferenciales Estocásticas | es_ES |
dc.type | info:eu-repo/semantics/bachelorThesis | es_ES |
dc.rights.accessRights | info:eu-repo/semantics/openAccess | es_ES |
dc.keywords | ecuaciones diferenciales estocásticas, Euler-Maruyama, Milstein, Black-Scholes, Heston. | es-ES |
dc.keywords | stochastic differential equations, Euler-Maruyama, Milstein, Black-Scholes, Heston. | en-GB |