Mecánica pulmonar

Abstract

Este proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un modelo matemático para la simulación de la mecánica pulmonar, obteniendo resultados precisos a partir de formulaciones simplificadas durante todo el ciclo respiratorio. Para ello, se ha empleado una analogía entre el comportamiento viscoelástico del tejido pulmonar y el de los globos de goma, descrito por Merritt y Weinhaus (1978). Esta aproximación permite representar fenómenos como la histéresis, la relajación de estrés y la dependencia de la frecuencia, características clave de la viscoelasticidad pulmonar necesarias para una simulación realista. El modelo completo emplea la ley de Poiseuille adaptada al flujo turbulento para describir el comportamiento en las vías respiratorias, el modelo de Merritt para representar la evolución de la presión pulmonar en función del radio, y los modelos de Chatburn para simular el flujo y volumen durante la espiración. Se ha verificado que, debido a propiedades viscoelásticas como la histéresis, las curvas de inspiración y espiración no siguen el mismo recorrido. Se han propuesto dos enfoques para modelar la inspiración, considerando como funciones de entrada tanto presión como flujo constantes, y se han analizado las respuestas obtenidas en términos de presión, flujo y volumen. En la espiración, en cambio, se ha asumido un proceso pasivo, considerando la evolución autónoma de las variables en cada diferencial temporal. Los resultados obtenidos se ajustan a los valores fisiológicos inicialmente definidos, lo que confirma la validez del modelo. Para la implementación y simulación del modelo se ha utilizado el entorno computacional Matlab, que ha permitido la resolución numérica de ecuaciones diferenciales y el análisis de variables clave del sistema respiratorio. Este trabajo contribuye al avance en el modelado fisiológico de la ventilación mecánica, con aplicaciones potenciales tanto en investigación como en entornos clínicos y educativos.

This project aims to develop a mathematical model for simulating pulmonary mechanics, achieving accurate results from simplified formulations over the full respiratory cycle. To this end, an analogy has been employed between the viscoelastic behavior of lung tissue and that of rubber balloons, as described by Merritt and Weinhaus (1978). This approach enables the representation of key phenomena such as hysteresis, stress relaxation, and frequency dependence, characteristic features of pulmonary viscoelasticity essential for realistic simulations. The complete model incorporates the Poiseuille law adapted to turbulent flow to describe airway behavior, the Merritt model to capture the evolution of pulmonary pressure as a function of lung radius, and Chatburn’s formulations to simulate expiratory flow and volume. It has been verified that, due to viscoelastic properties such as hysteresis, the inspiration and expiration curves follow different trajectories. Two approaches have been proposed for modeling inspiration, using either constant pressure or constant flow as input functions. The resulting outputs in terms of pressure, flow, and volume have been analyzed at the end of inspiration. In contrast, expiration is modeled as a passive process, assuming the autonomous evolution of the system’s variables over time steps. The results obtained are consistent with the physiologically defined initial values, confirming the model’s validity. Matlab has been used as the computational environment for implementing and simulating the model, allowing for the numerical resolution of differential equations and analysis of key respiratory variables. This work contributes to the advancement of physiological modeling in mechanical ventilation, with potential applications in research, clinical environments, and educational settings.