Modelado estadístico del riesgo financiero mediante simulaciones Monte Carlo.

Abstract

Este Trabajo Fin de Grado desarrolla, implementa y valida un modelo estadístico de medición del riesgo financiero de mercado mediante simulaciones de Monte Carlo. El estudio parte de la constatación empírica de que los rendimientos de los activos financieros presentan colas pesadas y exceso de curtosis, propiedades que los modelos gaussianos clásicos subestiman sistemáticamente. Para abordar esta limitación, se comparan seis modelos distribucionales (simulación histórica, paramétrico normal, EWMA normal, Monte Carlo normal multivariante, Monte Carlo t-Student multivariante y Monte Carlo Laplace) aplicados a una cartera de diez activos de alta liquidez de los mercados estadounidense y español bajo tres esquemas de ponderación: capitalización bursátil, pesos iguales y mínima varianza global de Markowitz. La metodología integra la estimación dinámica de la covarianza mediante el modelo EWMA, la descomposición de Cholesky para introducir la estructura de dependencia entre activos, y la calibración dinámica de los grados de libertad de la distribución t-Student por máxima verosimilitud. Las métricas de riesgo Value at Risk (VaR) y Conditional Value at Risk (CVaR) se estiman al 99 % de confianza junto con el VaR Incremental para la atribución marginal del riesgo. La validación empírica mediante backtesting fuera de muestra sobre 493 días (aplicando los tests de Kupiec, Christoffersen y McNeil-Frey) confirma que el modelo Monte Carlo t-Student es el único que supera simultáneamente los contrastes de frecuencia y severidad en las carteras de mayor concentración sectorial. La diversificación mediante optimización de Markowitz reduce el VaR base un 49 % respecto a la cartera ponderada por capitalización. Toda la implementación se realiza en MATLAB de forma modular y replicable.This Final Degree Project develops, implements and validates a statistical model for measuring market financial risk through Monte Carlo simulations. The study departs from the empirical observation that financial asset returns exhibit heavy tails and excess kurtosis, properties that classical Gaussian models systematically underestimate. To address this limitation, six distributional models are compared (historical simulation, parametric normal, EWMA normal, multivariate normal Monte Carlo, multivariate Student's t Monte Carlo, and Laplace Monte Carlo) applied to a portfolio of ten highly liquid assets from the US and Spanish markets under three weighting schemes: market capitalisation, equal weights, and Markowitz global minimum variance. The methodology integrates dynamic covariance estimation through the EWMA model, Cholesky decomposition to incorporate the dependence structure between assets, and dynamic calibration of the Student's t degrees of freedom via maximum likelihood. The risk metrics Value at Risk (VaR) and Conditional Value at Risk (CVaR) are estimated at the 99% confidence level together with Incremental VaR for marginal risk attribution. Out-of-sample backtesting validation over 493 days (applying the Kupiec, Christoffersen and McNeil-Frey tests) confirms that the Student's t Monte Carlo model is the only one that simultaneously passes both frequency and severity tests in the most sectorially concentrated portfolios. Diversification through Markowitz optimisation reduces the base VaR by 49% relative to the capitalisation-weighted portfolio. The entire implementation is carried out in MATLAB in a modular and replicable manner.