Análisis matemático e IA para el reparto justo de tierra

Abstract

El presente Trabajo Fin de Grado aborda el problema del reparto justo de terrenos bidimensionales, combinando la matemática discreta con la implementación computacional en R. El trabajo parte de una crítica fundamentada al modelo de referencia de Segal-Halevi et al. (2019), identificando tres limitaciones prácticas: la función S-valor que ignora el terreno residual, la no aditividad de las utilidades y el problema de los archipiélagos, que produce lotes inconexos e inutilizables en la práctica. Frente a estas limitaciones, se propone un enfoque alternativo basado en cortes con líneas rectas, que garantiza por construcción la convexidad y la conexidad de los lotes resultantes. Para el caso de dos personas, el Teorema del Valor Intermedio garantiza la existencia de una línea de corte justa, encontrada mediante un algoritmo de bisección implementado en R. Para tres personas, se aplica el Lema de Sperner en su versión simplificada, mediante la búsqueda exhaustiva del triángulo pancromático en una triangulación discreta del simplex de particiones. Adicionalmente, se introduce el concepto de región de consenso, que permite visualizar el conjunto completo de cortes que producirían un reparto justo, dotando al mediador de información sobre la robustez de la solución. El trabajo concluye explorando cómo la Inteligencia Artificial podría extender el método a un número arbitrario de agentes.El presente Trabajo Fin de Grado aborda el problema del reparto justo de terrenos bidimensionales, combinando la matemática discreta con la implementación computacional en R. El trabajo parte de una crítica fundamentada al modelo de referencia de Segal-Halevi et al. (2019), identificando tres limitaciones prácticas: la función S-valor que ignora el terreno residual, la no aditividad de las utilidades y el problema de los archipiélagos, que produce lotes inconexos e inutilizables en la práctica. Frente a estas limitaciones, se propone un enfoque alternativo basado en cortes con líneas rectas, que garantiza por construcción la convexidad y la conexidad de los lotes resultantes. Para el caso de dos personas, el Teorema del Valor Intermedio garantiza la existencia de una línea de corte justa, encontrada mediante un algoritmo de bisección implementado en R. Para tres personas, se aplica el Lema de Sperner en su versión simplificada, mediante la búsqueda exhaustiva del triángulo pancromático en una triangulación discreta del simplex de particiones. Adicionalmente, se introduce el concepto de región de consenso, que permite visualizar el conjunto completo de cortes que producirían un reparto justo, dotando al mediador de información sobre la robustez de la solución. El trabajo concluye explorando cómo la Inteligencia Artificial podría extender el método a un número arbitrario de agentes.