Variational collision integrators for nonholonomic Lagrangian systems

Abstract

Se desarrolla una teoría discreta para sistemas lagrangianos no holónomos implícitos sometidos a colisiones elásticas. Se basa en el principio variacional discreto de Lagrange–d’Alembert–Pontryagin, y las ecuaciones dinámicas obtenidas son las ecuaciones discretas no holónomas implícitas de Euler–Lagrange junto con las condiciones discretas para el impacto elástico. Para ilustrar la teoría, se construyen integradores variacionales con colisiones para varios ejemplos, entre ellos una elipse que rebota y un péndulo esférico no holónomo que evoluciona dentro de un cilindro.A discrete theory for implicit nonholonomic Lagrangian systems undergoing elastic collisions is developed. It is based on the discrete Lagrange–d’Alembert–Pontryagin variational principle and the dynamical equations thus obtained are the discrete nonholonomic implicit Euler–Lagrange equations together with the discrete conditions for the elastic impact. To illustrate the theory, variational integrators with collisions are built for several examples, including a bouncing ellipse and a nonholonomic spherical pendulum evolving inside a cylinder.