Global weak solutions to a doubly degenerate nutrient taxis system on the whole real line

Abstract

Este trabajo aborda el problema de Cauchy unidimensional para un modelo de taxis de nutrientes doblemente degenerado, el cual describe la formación de patrones en poblaciones bacterianas. Se establece la existencia global de soluciones débiles bajo condiciones adecuadas de regularidad e integrabilidad de los datos iniciales. Para tratar la degeneración asociada a valores iniciales no estrictamente positivos y las dificultades derivadas del dominio no acotado, se introduce una familia de problemas regularizados en intervalos acotados. Mediante estimaciones uniformes y el uso del lema de Aubin-Lions, se construyen soluciones globales pasando al límite. El estudio contribuye a comprender fenómenos de agregación bacteriana desde una perspectiva matemática rigurosa.

This work addresses the one-dimensional Cauchy problem for the doubly degenerate nutrient taxis model, which describes pattern formation in bacterial populations. The global existence of weak solutions is established for initial data satisfying appropriate regularity and integrability conditions. To account for degeneracy caused by non-strictly positive initial data and the challenges arising from the unbounded domain, a family of regularized problems on bounded intervals is considered. Through uniform estimates and the application of the Aubin-Lions lemma, global solutions are constructed by passing to the limit. This study provides a rigorous mathematical framework for understanding aggregation phenomena in bacterial systems.