Covariant reduction by fiberwise actions in classical field theory. Proceedings of the 3rd BYMAT Conference

Abstract

El estudio de las simetrías constituye una herramienta fundamental en el análisis geométrico de los sistemas mecánicos. Cuando un grupo de simetrías actúa en el espacio de configuración de un sistema lagrangiano, el cociente por esta acción tanto del espacio, como del principio variacional es conocido como reducción. En el caso de la mecánica, esto da lugar a las ecuaciones de Lagrange-Poincaré, de las que se pueden encontrar muchas aplicaciones en la literatura. En el contexto de las teorías de campos, se han obtenido resultados similares. Sin embargo, las simetrías involucradas en las teorías de campos más importantes son locales y no se han tratado todavía. En este caso, las simetrías están dadas por acciones fibradas de fibrados de grupos de Lie. El principal ejemplo de esta situación son las teorías gauge. El objetivo de esta contribución es determinar el procedimiento de reducción cuando un lagrangiano de primer orden es invariante por un cierto tipo de grupo gauge.

Symmetries represent a central tool in the geometric analysis of mechan-ical systems. When a group of symmetries acts on the configuration space of aLagrangian system, the quotient by this action of both the space and the varia-tional principle is known as reduction. In the case of mechanics, this produces thewell-known Lagrange-Poincaré equations, which have many applications in theliterature.In the realm of field theories, similar results have also been obtained. However, thetypical nature of symmetries involved in the most relevant classical field theoriesis local and has not been addressed so far. In this case, symmetries are given byfiberwise actions of Lie group fiber bundles. The main instance of this situationare gauge theories.The goal of this contribution is to determine the reduction procedure when a firstorder Lagrangian is invariant by a certain type of gauge group.