The generalized Markoff equation

Abstract

Este proyecto explora la ecuación generalizada de Markoff x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz + m, centrándose en soluciones enteras cuyos componentes pertenecen a las sucesiones de Fibonacci y k-Fibonacci. Se implementó un motor de computación simbólica para generar y clasificar estas soluciones para distintos valores de m, diferenciando entre triples minimales y no minimales. El trabajo revela nuevas propiedades estructurales de estas soluciones diofánticas y amplía las clasificaciones existentes mediante análisis simbólico y teórico.

This project explores the generalized Markoff equation x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz + m, focusing on integer solutions whose components belong to the Fibonacci and k-Fibonacci sequences. A symbolic computation engine was implemented to generate and classify these solutions for different values of m, distinguishing between minimal and non-minimal triples. The work reveals new structural properties of these Diophantine solutions and extends existing classifications through symbolic and theoretical analysis.