El ala del cisne negro y la modelización con saltos

Abstract

En este trabajo se expone una metodología cuantitativa para el cálculo del VaR y del TailVar bajo dos tipos de modelización de las variables. Se intenta replicar series temporales reales (como la del índice CAC40 o la cotización del banco BBVA) de rendimientos financieros simulando su comportamiento mediante un movimiento browniano geométrico y un movimiento browniano al que se le añaden saltos de Poisson. Y con las series simuladas se calculan las medidas de riesgo del VaR y TailVar. Finalmente, se procede a calcular a cada una de las series simuladas su correspondiente Backtesting. Desde un punto de vista metodológico, en un primer lugar se modeliza con un movimiento browniano geométrico y posteriormente se añaden los saltos de Poisson, lo que constituye la principal aportación del trabajo. Tenemos con ello, nuestro objetivo primario: exponer las limitaciones que tiene utilizar el proceso browniano geométrico en la modelización financiera y la utilización de procesos con saltos como alternativa para la modelización financiera. Desde un punto de vista filosófico, se relacionan conceptos literarios como el Cisne Negro (definido por Taleb) e introducimos el concepto del Ala del Cisne Negro, refiriéndonos a los picos de volatilidad y que constituyen unos de los problemas fundamentales de la modelización financiera.

This working paper exposes a quantitative methodology for computing the VaR and the TailVaR in two kind of behavioral modelling. We are going to try to replicate real time series (such as the CAC 40 financial index or BBVA’s shares) of financial returns by simulating its financial behavior with a geometric Brownian motion and geometric Brownian motion with Poisson jumps (a jump diffusion model). Finally with these simulated series we compute the risk metrics VaR and the TailVaR and then we calculate the backtesting of each series. In the methodology approach, first we simulate the Brownian motion and then we simulate the jump diffusion model. We have the main goal of checking the limitations of the geometric Brownian motion to financial modelling. We propose the jump diffusion model as an alternative to return’s financial modelling. In the philosophy approach, we use literary concepts as Taleb’s Black Swan and we create the concept of Black Swan’s Wing, which is a volatility peak and is one of the main problems in the financial modelling.